Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 31. 03. 2015 20:16

MrKaney
Příspěvky: 25
Reputace:   0 
 

Kvadratická rovnice s komplexními čísly

Dobrý den, potřeboval bych vysvětlit, jak se dostat ke kmenové kvadratické rovnici, je-li dán pouze jeden kořen a nic víc. Jak se počítá kvadratická rovnice s komplexními čísly a vše kolem komplexních čísel chápu, ale na ten jeden kořen prostě ne a né přijít. Předem děkuji.

$x_{1}=\frac{4i}{1-i}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 31. 03. 2015 20:27

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

Ahoj, druhým kořenem je komplexně sdružené číslo k danému kořenu.

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 31. 03. 2015 20:28

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

gadgetka napsal(a):

Ahoj, druhým kořenem je komplexně sdružené číslo k danému kořenu.

za předpokladu, že jsou koeficienty kv. rovnice reálné :)

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#4 31. 03. 2015 20:32

MrKaney
Příspěvky: 25
Reputace:   0 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

↑ gadgetka:

dobře, takže $x_{1}=- \frac{4i}{1-i}$ , ale jak dojdu k té originální kvadratické rovnici, ze které jsme tyhle kořeny vypočítaly? (mimochodem, má to vyjít x^2+4x+8=0)

Offline

 

#5 31. 03. 2015 20:44

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

Já bych nejdřív ten zlomek usměrnila a až poté z něj udělala komplexně sdružený kořen... :)

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#6 31. 03. 2015 20:56 — Editoval MrKaney (31. 03. 2015 20:57)

MrKaney
Příspěvky: 25
Reputace:   0 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

↑ gadgetka:

Tak znovu. :-D
komplexně združené je tedy
$x_{2} = 2-2i$

a dál?

Offline

 

#7 31. 03. 2015 20:58

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

Mně to vyšlo
$x_1=-2+2i$
$x_2=-2-2i$

A potom jen sestavíš kvadratickou rovnici v součinovém tvaru:
$(x-x_1)(x-x_2)=0$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#8 31. 03. 2015 21:00

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

$x_{1}=\frac{4i}{1-i}\cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{4i(1+i)}{2}=...$

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#9 31. 03. 2015 21:05

MrKaney
Příspěvky: 25
Reputace:   0 
 

Re: Kvadratická rovnice s komplexními čísly

↑ gadgetka:

máš pravdu, překlep. A děkuji, o tom součinovém tvaru jsem nevěděl :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson