Matematické Fórum

vorel · 01. 04. 2015 22:26

Zdravím,

potřebuji poradit s takovým na první pohled lehkým integrálem $e^{\sqrt{x}}$
postupoval jsem podle pravidla per partes, kdy jsem si k tomu přidal násobek jedničky a vyšlo mi
$e^{\sqrt{x}}* x - \int_{}^{} e^{\sqrt{x}} * \frac{x}{2\sqrt{x}}$ a ať to upravuju jak chci tak se točím stále v kruhu a nemůžu se dostat k nějakému rozumnému závěru.

Děkuji

Bati · 01. 04. 2015 22:33

Ahoj,
zde by asi většina lidí udělala substituci za odmocninu. Pokud se jí chceš vyhnout, rozepiš to takhle: $xe^{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\cdot\frac1{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}$ , udělej per partes a dvakrát využij faktu, že $\int\frac1{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}\,\mathrm{d}x=e^{\sqrt{x}}$ .

vorel · 01. 04. 2015 23:04

děkuji za odpověď ještě jestli se mohu zeptat, tak jak to myslíš s tou substitucí pokud se nepletu tka kdybych udělal substituci tak mě vznikne $e^{t} * 2tdt$ a to nevím, jak by se dalo využít.

Bati · 02. 04. 2015 00:20

↑ vorel:
Na to se pak použije standardní per partes - t se zderivuje na 1, exponenciela se po integraci nezmění.

Al1 · 02. 04. 2015 09:30

Já bych použil hned na začátku substituci $e^{\sqrt{x}}=t$ , která vede na integrál $2\int_{}^{}ln(t)dt$ . A tento už buď umíme vyřešit zpaměti nebo metodou per partes.

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2015 22:26

Integrace

#2 01. 04. 2015 22:33

Re: Integrace

#3 01. 04. 2015 23:04

Re: Integrace

#4 02. 04. 2015 00:20

Re: Integrace

#5 02. 04. 2015 09:30

Re: Integrace

Zápatí