Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 04. 2015 01:17 — Editoval rumluke (02. 04. 2015 01:18)
rovnice s absolutni hodnotou, jak na intervaly
Zdravim, dokazete mi mi detailne a jasne vysvetlit, proc se u rovnic s absolutnimi hodnotami rozdeli osa na intervaly, ktere zahrnuji i ty hodnoty, kdy js vnitrek abs. hodnoty roven 0? Proc ty krajni hodnoty neresim samostatme?
(-oo;neco> (neco;oo), nekde to same zapisi jako (-oo;neco) <neco;oo) a na dalsim zdroji to same (-oo;neco> <neco;oo) proc je v tech interbalech zahrnuta i hodnota, ktera hodi nulu a nekde zaposuji intervaly tak a nekde tak.
Offline
#2 02. 04. 2015 07:50
Re: rovnice s absolutni hodnotou, jak na intervaly
Proc ty krajni hodnoty neresim samostatme?
Protože by sis přidělával zbytečně práci.
nekde zaposuji intervaly tak a nekde tak.
Při zápisu je důležité, aby byla zahrnuta všechna reálná čísla. Jak konkrétně to uděláš, už je na tobě.
Všechny tři způsoby ((-oo;neco> (neco;oo), (-oo;neco) <neco;oo), (-oo;neco> <neco;oo)) jsou použitelné a ty si vyber takový, jaký se ti líbí.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#3 02. 04. 2015 11:58
Re: rovnice s absolutni hodnotou, jak na intervaly
No ale treba vim, ze v intervalu (-oo;nrco) je vnitrek jedne absolutni hodnoty vzdy zaporny, tedy na odstraneni absolutni hodnoty musim vnitrek vynasobit -1, ale kdyz dosadim ten krajni bod (neco), tak je vnitrek absolutni hodnoty roven 0. Neplati tam, ze by byl zaporny.
Offline
#4 02. 04. 2015 12:28
Re: rovnice s absolutni hodnotou, jak na intervaly
↑ rumluke:
Ano, a ten interval poznáš podle tzv. nulového bodu. Nulový bod je bod, ve kterém je hodnota funkce (rovnice) rovna nule. Vycházíš z toho, že funkce je spojitá na celém intervalu (většinou reálná čísla). Pokud není, určíš bod nespojitosti (stanovením podmínek). Nulový bod se pak stává buď stacionárním bodem a nebo lokálním extrémem.
I když tam dosadíš tedy nulu, tak sice tvrdíš, výsledek bude 0, ne záporný. Ve finále je třeba si uvědomit, co je vlastně výsledkem. Můžeš si dělat tabulku pro 5 hodnot, někdo to dělá tak, že si udělá tabulku pro 3 a pak přemýšlí, jestli tam patří i ten nulový bod nebo nepatří. U rovnic se s tím nemá smysl takhle složitě pitvat, u nerovnic už to řešit musíš, protože je rozdíl když x<5 a 
.
Druhé řešení problému:
Mimochodem, co Ti vyjde, když vynásobíš 0*(-1)? Vyjde Ti nula, takže je vlastně úplně jedno, jestli tam ten bod dosadíš a nebo ne. Důležité a klíčové je, abys obsáhl všechna reálná čísla a výsledek zapsal včetně nulových bodů do řešení rovnice. :-)
Offline