Matematické Fórum

Hatyk · 02. 04. 2015 20:16

Zdravím, na prázdniny jsme dostali úkol abychom zjistili obecný vzorec pro výpočet obsahu kuželové plochy. Aby to prý nebylo jednoduché, máme zakázáno to počítat jako 2x rotaci kužele. Postup chápu, ale dělá mi problém najít předpis fce, jestliže kuželová plocha má výšku v a poloměr r1. Chápu, že to bude muset být funkce s absolutní hodnotou, která klesá(stoupá) o r1 za v/2.

Hatyk · 02. 04. 2015 20:25

Pomocí $y=kx+q$ , kde $k=tg\alpha$ jdem dostal rovnici $y=|\frac{r_{1}}{\frac{v}{2}} +r_{1}|$ . Může mi to někdo prosím potvrdit, nebo vyvrátit?

misaH · 03. 04. 2015 08:13

$y=|\frac{r_{1}}{\frac{v}{2}} +r_{1}|$

No - vôbec som nepochopila o čo ide, ale rozmerovo v tvojom riešení nevychádzajú jednotky obsahu.

To $y$ je akože obsah?

Hatyk · 03. 04. 2015 08:41

Ne, $y$ je rovnice funkce, podle které bych měl rotovat.

jelena · 03. 04. 2015 09:43 — Editoval jelena (03. 04. 2015 09:47)

Zdravím,

↑ Hatyk: kuželovou plochou rozumíš "dvojitý kužel" jako zde na obrázku a jeho střed dle vašeho zadání není v bodě (0, 0), ale je v bodě x=v/2, y=0?

Předpis pro přímku, kterou budeš rotovat bys měl $y=kx+q$ , $k=tg\alpha=\frac{r_1}{\frac{v}{2}}$ , $q=-r_1$ , tedy $y=\frac{r_1}{\frac{v}{2}}x-r_1$ (vypadlo Tobě x a použití abs. hodnoty je ještě na diskusi). Pokud budeš rotovat tuto přímku okolo osy x od $x=0$ do $x=v$ (opraveno), tak vytvoří Tvůj kužel. Ale přidej ještě, prosím, obrázek (stačí náznak z malování), jak má být kuželová plocha umístěna a proč nejde počítat jako dvojnásobek kuželu. Děkuji.

edit: opraveno znaménko u q

Eratosthenes · 03. 04. 2015 19:36

ahoj ↑ Hatyk:,

té úloze ani výše uvedeným pokusům o řešení příliš nerozumím. Je-li kuželová plocha rotační, není vlastně co odvozovat - taková plocha rozvinutá do roviny je kruhová výseč, která má obsah L*R/2, kde L je délka oblouku a R poloměr. U kuželové plochy je poloměrem výseče strana kužele s a délka oblouku je délka podstavné kružnice, tedy 2*pi*r. Takže hledaný vzoreček je pi*r*s.

Jestliže plocha není rotační, vzorec nelze obecně stanovit.

jelena · 03. 04. 2015 20:46

↑ Eratosthenes:

Zdravím Vás,

máte na mysli pokusy kolegy, nebo i mé pokusy? Já reaguji na taková standardní zadání (úloha 4 Kontrolní otázky), kolega snad upřesní, jak moc má povoleno/zakázáno rotovat (zatím jen tak naznačuje).

Eratosthenes · 03. 04. 2015 23:05

Zdravím ↑ jelena:,

reagoval jsem na všechny pokusy řešit úlohu rotací. Jednak proto, že ji má kolega ↑ Hatyk: zakázanou, druhak proto, že prozatím není jasné, zda ta kuželová plocha má být rotační, a konečně proto, že pokud rotační opravdu je, stačí jen dosadit do vzorce pro kruhovou výseč - viz můj předešlý příspěvek :-)

svinancin · 04. 04. 2015 17:14

Diky zišlo se

jelena · 04. 04. 2015 19:57

↑ Eratosthenes:

také pozdravy. V souladu s představou kolegy

abychom zjistili obecný vzorec pro výpočet obsahu kuželové plochy

bychom možná vystačili i s nalezením vzorce v tabulkách, ale to bychom potřebovali vědět, zda plocha je rotační :-)

↑ svinancin: pro podobná sdělení můžeš uplatnit místní systém reputací - viz návod. Neměl jsi v plánu kreslit obrázky? Další příspěvek jsem skryla, pokud chceš něco propagovat, tak propaguj v Ostatním. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2015 20:16

Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#2 02. 04. 2015 20:25

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#3 03. 04. 2015 08:13

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#4 03. 04. 2015 08:41

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#5 03. 04. 2015 09:43 — Editoval jelena (03. 04. 2015 09:47)

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#6 03. 04. 2015 19:36

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#7 03. 04. 2015 20:46

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#8 03. 04. 2015 23:05

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#9 04. 04. 2015 17:14

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

#10 04. 04. 2015 19:57

Re: Obecný vzorec výpočtu obsahu kuželové plochy.

Zápatí