Matematické Fórum

taboto · 02. 04. 2015 20:56 — Editoval taboto (02. 04. 2015 21:00)

Potřebuji ověřit, zda funkce je spojitá v bodě 0, tedy potřebuji určit limitu z funkce $f(x)=(\cos x)^{x^{-2}}$ . Už to počítám dvě hodiny, proto bych Vás prosil o radu...

Al1 · 02. 04. 2015 21:20 — Editoval Al1 (02. 04. 2015 21:34)

$\lim_{x\to0}(\cos x)^{x^{-2}}$ je typ $1^{\infty }$ . Tedy funkce nabývá kladné hodnoty. Mohu použít

$\mathrm{e}^{\ln x}=x$

$\mathrm{e}^{\lim_{x\to 0}(x^{-2}\ln (\cos x)}$

A pak počítáš $\lim_{x\to0}(x^{-2}\cdot \ln (cos x))$

Sergejevicz

↑ taboto:
Co já vim, tak když máš funkci s proměnnou jak v základu, tak v exponentu, na to je takovej skorem řek bych standardní postup - převést to na exponenciálu pomocí vzorcež
$a^b = \exp(b\ln(a))$ . Pak použiješ větu o limitě složené funkce.
EDIT: Než jsem to napsal, někdo jiný byl rychlejší.

taboto · 02. 04. 2015 21:34

↑ Al1: Děkuji už to mám

taboto · 02. 04. 2015 21:37

Děkuji už to mám... Opravdu už velmi dlouho jsem tyto limity neřešil, učím převážně fyziku a požádal mne kolega a nehl jsem s tím, neustále jsem to upravoval pomocí vzorců pro poloviční úhel, no stalo se, při studiu bych tuto školáckou chybu neudělal, no stalo se...

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2015 20:56 — Editoval taboto (02. 04. 2015 21:00)

Limita funkce

#2 02. 04. 2015 21:20 — Editoval Al1 (02. 04. 2015 21:34)

Re: Limita funkce

#3 02. 04. 2015 21:32 — Editoval Sergejevicz (02. 04. 2015 21:33)

Re: Limita funkce

#4 02. 04. 2015 21:34

Re: Limita funkce

#5 02. 04. 2015 21:37

Re: Limita funkce

Zápatí