Matematické Fórum

TAJNaholkA · 03. 05. 2009 09:45

Zdravím,
netuším, jak mám dokázat následující věc:

Nic podobného jsme nepočítali a ani nic jsem nevygooglila :(
Díky za pomoc.

marnes · 03. 05. 2009 09:55

↑ TAJNaholkA:Kdybych neznal výsledek, tak s tím pojmem jsem se také nesetkal. Ale podle výsledku jde vlastně o určení úhlu při převodu na goniometrický tvar a to vychází.

TAJNaholkA · 03. 05. 2009 11:02

Právě to mi dělá taky problém, nemůžu to nějak upravit do použitelného tvaru. :(

marnes · 03. 05. 2009 11:17

↑ TAJNaholkA:Pro nalezení pomocného úhlu používám
/b/ odm(2-odm(2))/2 odm(2-odm(2))
tg (fí)=------- kde a a b je z tavru z=a+bi =------------------------=--------------------------
/a/ odm(2+odm(2))/2 odm(2+odm(2))

a to už vypočítá kalkulačka

Alesak · 04. 05. 2009 11:32

to co po nas asi chteji tak je argument komplexniho cisla, amplituda je vzdalenost od pocatku(takze se nevyjadruje ve stupnich) a argument uhel od kladny poloosy x.

vsimnul bych si ze 45 = 2 * 22,5. potom vime ze kdyz komplexni cislo vynasobime jinym, tak se argumenty sectou. kdyz teda to zadany cislo ma argument 22,5, vynasobime ho se sebou(umocnime na druhou), a dostaneme komplexni cislo s argumentem 45. z toho nam vyleze rovnost budeme mit rovnost tg 45 = neco/neco.

Rumburak

↑ Alesak:, ↑ marnes: Amplituda kompl. čísla je totéž, co jeho argument (případné asociace s amplitudou harmonického pohybu
je třeba zapomenout).
Vzdálenost "od nuly" je absolutní hodnota neboli modul.

↑ TAJNaholkA: Je potřeba nejprve vypočítat abs. hodnotu čísla $z = x + yi$ a pak vyřešit soustavu gon. rovnic
$\cos t = \frac {x}{|z|}$ , $\sin t = \frac {y}{|z|}$ , číslo t element <0,2pi) je hledaná amplituda (=argument).
Lze použít i metody Alesaka a Marnese, jen s tou kalkulačkou bych nepospíchal a raději bych vhodně upravil ty výrazy
$\frac {\sqrt {2+\sqrt 2}}{2} = \sqrt {\frac {1 + \frac {1}{2} \sqrt 2}{2}} = \sqrt {\frac {1 + \cos \,\frac {\pi}{4}}{2} }$ , $\frac {\sqrt {2-\sqrt 2}}{2} = \sqrt {\frac {1 - \frac {1}{2} \sqrt 2}{2}} = \sqrt {\frac {1 - \cos \,\frac {\pi}{4}}{2} }$
a vzpomněl si na vzorce pro cos (x/2) , sin (x/2) .