#1 04. 04. 2015 14:45
Příčka mimoběžek v krychli
Ahoj,
obracím se opět na Vás s prosbou o pomoc, nevím si rady s následujícím příkladem:
Máme dánu krychli ABCDEFGH v prostoru, přičemž bod A se nachází v počátku, má tedy souřadnice A(0;0;0) a délka hrany krychle je 2 cm. Dále jsou v krychli dány přímky p a q. Přímka p prochází body A a G a přímka q prochází body H a X, kde X je střed hrany BC. Určete vzájemnou polohu přímek p a q, vypočtěte jejich odchylku a jsou-li přímky mimoběžné, určete délku jejich nejkratší příčky. Jsou-li přímky různoběžné, určete průsečík.
Poraďte, prosím, jak na to.
Předem mockrát děkuji za všechny rady.
„Geometrie má dva poklady: Pythagorovu větu a zlatý řez. První má cenu zlata, druhý připomíná spíše drahocenný kámen.“
Johannes Kepler
Offline
#2 04. 04. 2015 15:14
Re: Příčka mimoběžek v krychli
Ahoj,
stačí si vyjádřit bod X. Což jistě nebude těžké (polovina BC). Potom uděláš směrové vektory H-X a G-A a sestavíš parametrické rovnice těchto přímek.
Z toho už jednoduše zjistíš úhel mezi těmito přímkami, který je dán vzorcem
nyní stačí dát obě rovnice přímek do rovnosti a najít průsečík. Pokud existuje, vyjde reálné řešení třech rovnic o 2 neznámých. Pokud nevyjde průsečík, vedeš k oběma přímkám rovinu kolmou, spočítáš jejich průsečíky s danou rovinou a nakonec vzdálenost těchto dvou bodů
L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho
Offline