Matematické Fórum

Kája2 · 06. 04. 2015 11:32

Ahoj,prosím Vás,lámu si hlavu s vyjádřením zbytku u Taylorova polynomu funkce $f(x)=\sqrt{x-2}$ ,stupně dva v bodě $x_{0}=3$ .Taylorův polynom mi vyšel $T_{2}(x)=1+\frac{1}{2}(x-3)-\frac{1}{8}(x-3)^{2}$ .Ale dále nevím,jak na zbytek .Zbytek je ve tvaru $R_{n+1}(x)=\frac{f^{n+1}(c)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}$ ,zatím mne napadlo,že se zde bude určitě něnit znaménko a bude bude se zde vyskytovat člen $\frac{(x-3)^{n+1}}{(n+1)!}$ ,akorát nevím,jak vyjádřit ten zbytek,který v tom vzorci je.Předem děkuji za každou radu

Al1 · 06. 04. 2015 11:47

↑ Kája2:

Odkaz

Tedy vyjádříš třetí derivaci funkce f, do ní dosadíš c, za n dosazuješ 2.

Kája2 · 06. 04. 2015 12:15

↑ Al1:
Děkuji,
třetí derivace vyšla $f^{(3)}(x)=\frac{3}{8\sqrt{(x-2)^{5}}}$ a co dosadím,prosím,za $c$ ?Tedy zbytek by byl ve tvaru $R_{2}(x)=\frac{f^{(3)}(c)(x-3)^{3}}{3!}$ ?

Al1 · 06. 04. 2015 13:38

↑ Kája2:

Do derivace dosaď za x=c. Pokud totiž nechceš, aby tento zbytek (chyba aproximace) nenabýval určité hodnoty (viz příklad 303 výše uvedeného odkazu), necháš ho v obecném tvaru (viz příklad 302 výše uvedeného odkazu).

Kája2 · 06. 04. 2015 14:01

↑ Al1:
Dobře,děkuji,takže tvar je tedy $R_{2}(x)=\frac{3(x-3)^{3}}{48\sqrt{(c-2)^{5}}}$ ?

Al1 · 06. 04. 2015 14:04

↑ Kája2:

OK

Kája2 · 06. 04. 2015 14:08

↑ Al1:
Super,děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2015 11:32

Taylorův zbytek

#2 06. 04. 2015 11:47

Re: Taylorův zbytek

#3 06. 04. 2015 12:15

Re: Taylorův zbytek

#4 06. 04. 2015 13:38

Re: Taylorův zbytek

#5 06. 04. 2015 14:01

Re: Taylorův zbytek

#6 06. 04. 2015 14:04

Re: Taylorův zbytek

#7 06. 04. 2015 14:08

Re: Taylorův zbytek

Zápatí