1.Uvažujme náhodný vektor (X, Y), kde Y je náhodná veličina s binomickým rozdělením Bi(2, 0.5). Podmíněná pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny X za podmínky Y je p(x|y) = 0.5 pokud x=y-1, nebo x=y+1.
1. Určete marginální pravděpodobnostní funkci náhodné veličiny X.
2. Určete P(Y=1|X>-1).
3. Určete střední hodnotu vektoru (X, Y).
2. Životnost výbojky se řídí exponenciálním rozdělením, přičemž průměrná životnost je 2000 hodin. Určete nejdelší dobu, po kterou pravděpodobnost poruchy výbojky nepřekročí 10 %.
3. Digitální obraz o rozměrech 200x300 bodů skládající se pouze z bílých a černých bodů je generován náhodně tak, že každý bod je s pravděpodobností 0,18 černý, přičemž tato pravděpodobnost nezávisí na barvě ostatních bodů v obraze. S využitím centrální limitní věty určete pravděpodobnost, že počet černých bodů v obraze se bude od své teoretické střední hodnoty lišit nanejvýš o 0,001 všech bodů.
Offline