Matematické Fórum

vodicto1

Zdravím, mám problém s následujícím příkladem.

$f(x,y)=arcsin(\frac{x}{y})$

Vím, že definiční obor po úpravě bude

$-x\le y\le x$

Nicméně výsledek má být

$|y|\le |x|$ , kde x musí být různé od nuly.

Chápu, že absolutní hodnota je $\mp$ , takže dejme tomu, že x bude správně, ale proč je v absolutní hodnotě i y mi není jasné.

Předem děkuji za odpověď.

Freedy · 06. 04. 2015 23:44

Ahoj,

tak funkce $\text{arcsin}(x)$ je definována pro $-1\le x\le 1$ neboli $|x|\le 1$
Musí tedy platit že
$|\frac{x}{y}|\le 1$ jelikož platí $|\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}$ můžeme psát:
$\frac{|x|}{|y|}\le 1$ po vynásobení nenulovým |y| dostaneme:
$|x|\le |y|$ samozřejmě, že y musí být různé od nuly.

vodicto1 · 06. 04. 2015 23:49

↑ Freedy:

Děkuji moc za upřesnění.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2015 23:30 — Editoval vodicto1 (06. 04. 2015 23:32)

Prosím o vysvětlení definičního oboru u funkce dvou proměnných

#2 06. 04. 2015 23:44

Re: Prosím o vysvětlení definičního oboru u funkce dvou proměnných

#3 06. 04. 2015 23:49

Re: Prosím o vysvětlení definičního oboru u funkce dvou proměnných

Zápatí