Matematické Fórum

holajz · 10. 04. 2015 19:40 — Editoval holajz (10. 04. 2015 19:40)

Zdravím, potřeboval bych pomoci s vypočítáním tohoto pro vás triviálního příkladu, se kterým si nevím rady. Moje znalosti faktoriálu jsou, jak můžete vidět omezené.

Výraz $\frac{(n+1)!-(n-1)!}{n!}$ je pro všechny kladná čísla roven?

gadgetka

Ahoj, upravíš výraz:
$\frac{(n+1)!-(n-1)!}{n!}=\frac{(n+1)n(n-1)!-(n-1)!}{n(n-1)!}=\frac{(n-1)![n(n+1)-1]}{n(n-1)!}=...$

Al1 · 10. 04. 2015 19:59

↑ holajz:

Faktoriál s vyšším základem v sobě obsahuje faktoriál s menším základem. Třeba $5!=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=5\cdot 4!=5\cdot 4\cdot 3!$ .

př. $\frac{8!}{6!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6!}{6!}=8\cdot 7$

Takže stanovíš nejvyšší základ a ten začneš rozkládat tak, až se dostaneš na nějaký menší základ a zbytek součinu zapíšeš jako faktoriál.
$(n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot \ldots \cdot 2\cdot 1$
$(n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!$ .

A dál to jsou algebraické úpravy výrazů - rozklady na součin, krácení zlomků atd.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2015 19:40 — Editoval holajz (10. 04. 2015 19:40)

Faktoriály

#2 10. 04. 2015 19:44 — Editoval gadgetka (10. 04. 2015 19:46)

Re: Faktoriály

#3 10. 04. 2015 19:59

Re: Faktoriály

Zápatí