Matematické Fórum

fbaldik · 12. 04. 2015 18:36

Dobrý den,

prosím o radu s následující rovnicí. Vůbec nevím, co s tím dělat. Díky.

$2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+\ldots =2\sqrt{3\cdot 2^{x}+4}$

Řešení má být:
$x=2$

Ještě jednou předem děkuji.

Al1 · 12. 04. 2015 18:42 — Editoval Al1 (12. 04. 2015 18:48)

↑ fbaldik:

Levá strana rovnice je nekonečná geometrická řada s kvocientem q=1/2. Protože platí $|q|<1$ , existuje součet této řady $s=\frac{a_{1}}{1-q}$

gadgetka · 12. 04. 2015 18:44

Ahoj, bude ti stačit tato nápověda?
$2^x+\frac 12\cdot 2^x+\frac 14\cdot 2^x+ ... =$
$2^x(1+\frac 12+\frac 14+...)=$

fbaldik · 12. 04. 2015 18:48

↑ gadgetka:
Tím si nejsem jistý, ale protože jsme nekonečné geometrické řady ještě nabrali, tak budu doufat, že se to v písemce neobjeví...

Al1 · 12. 04. 2015 18:48

Té nekonečné geometrické řadě stejně neutečeš.

fbaldik · 12. 04. 2015 18:53

↑ Al1:
To vím, ale jelikož píšeme kompozici zítra a já jsem v sextě, tak nepředpokládám, že by to byla zrovna aktuální látka... ale kdyby někdo našel nějaký odkaz, kde to je vysvětlené, tak ať prosím pošle. Díky!