Matematické Fórum

malarad · 12. 04. 2015 20:43

Dobrý večer, prosím o pomoc s příkladem.

Urči poměr obsahů kruhu a čtvrtkruhu. Viz. obrázek.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/62956_p%25C5%2599%25C3%25ADklad.JPG

dostal jsem se k tomu, že:
obsah kruhu, kde $l$ je poloměr kruhu
$S=\pi (3l^{2}+2\sqrt{2}l^{2})$ takže poloměr kruhu $l^{2}$ je to $(3l^{2}+2\sqrt{2}l^{2})$
omlouvám se, že pro poloměr kruhu užívám písmeno $l$ narozdíl od toho řeckého, co je v obrázku, nevím, kde to v latexu najít.
Problém je ten, že nevím, jak to dát do vztahu k čtvrtkruhu, což je 1/4 kružnice. Nevím, co s tím parametrem $l$ co mi vyšel u kruhu.
Výsledek je:
$4:(3+2\sqrt{2})$ ale nevím jak se k němu dostat.
díky

Akojeto

↑ malarad:

Máš urobiť pomer obsahov, teda podiel (deleno) alebo zlomok.

marnes · 12. 04. 2015 20:57

↑ malarad:
$\frac{\pi \varrho ^{2}}{\frac{1}{4}\pi r^{2}}$

z obrázku plyne, že
$r=\varrho \sqrt{2}+\varrho$
$r^{2}=3\varrho^{2}+2 \sqrt{2}\varrho ^{2}=\varrho ^{2}(3+2\sqrt{2})$

$\frac{\pi \varrho ^{2}}{\frac{1}{4}\pi \varrho ^{2}(3+2\sqrt{2})}$

zbytek už dáš

malarad · 12. 04. 2015 21:47

děkuji, já jsem zapomněl vrátit se k "substituci" $r=\varrho \sqrt{2}+\varrho$ a to jsem nad tím přemýšlel dlouho..., proto jsem nemohl vykrátit $\varrho$ a měl tam i proměnnou $r$

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2015 20:43

poměr obsahů

#2 12. 04. 2015 20:49 — Editoval Akojeto (12. 04. 2015 21:08)

Re: poměr obsahů

#3 12. 04. 2015 20:57

Re: poměr obsahů

#4 12. 04. 2015 21:47

Re: poměr obsahů

Zápatí