Matematické Fórum

jakobiho · 12. 04. 2015 22:40

prosim o pomoc s týmto príkladom
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/71204_aaa.jpeg

Jj · 13. 04. 2015 12:16 — Editoval Jj (13. 04. 2015 12:21)

↑ jakobiho:

Řekl bych, že

a)
- pružina se při zatížení horním kvádrem zkrátí o 'a' --> tuhost pružiny $k = \frac{mg}{a}$
- po uvolnění horního kvádru z polohy '-3a' pod rovnovážnou polohou "chce" tentno kvádr kmitat kolem rovnovážné polohy s aplitudou = 3a
- stoupne-li při kmitu do výšky 'a' nad rovnovážnou polohu (tam má pružina délku '8a', je "volná") nepůsobí na spodní kvádr žádnou silou
- stoupne-li dále do výšky '8a + h' začne pružina působit na spodní kvádr silou F = k*h směřující nahoru
- aby se spodní kvádr od podlahy odlepil, musí nejpozději v horní poloze kmitu horního kvádru (tj. při 'h = 2a') platit
$F > M\cdot g\Rightarrow k\cdot 2a>M\cdot g\Rightarrow \frac{mg}{a}\cdot 2a> M\cdot g\Rightarrow M < 2m$

b)
- horní kvádr "chce" po uvolnění z dolní polohy kmitnout nahoru přes rovnovážnou polohu podle rovnice
$y = -3a\cos \omega t$ (při t = 0 je ve spodní poloze), $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{g}{a}}$

- úvahou podobnou jako výše určíte, v jaké poloze 'y' horního kvádru dojde k odlepení spodního kvádru při jeho nové hmotnosti a odtud s využitím rovnice kmitu zjistíte čas, kdy k tomu dojde.

To dáte.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2015 22:40

príklad

#2 13. 04. 2015 12:16 — Editoval Jj (13. 04. 2015 12:21)

Re: príklad

Zápatí