Matematické Fórum

Lenka95 · 13. 04. 2015 17:59

Na počátku pozorování je 5 bakterií. Množí se tak, že za každých 90 minut se počet ztrojnásobí. Kolik bakterií bude po 6 hodinách?
q=3
A1,5h=5
A6h=?
A dál nevím

Al1 · 13. 04. 2015 18:03

↑ Lenka95:

začátek ...5 bakterií
1.množení ...15 bakterií... 90 minut
2. množ. 45 bakt........180 min
.
.
A 6h=6.60=360 min ... tedy 360/90 množení

Lenka95 · 13. 04. 2015 18:10

↑ Al1: takhle bych na to možná při delším přemýšlení taky přišla, ale jak by se to počítalo, když je uznaný pouze výsledek vypočítaný pomocí posloupností, tzn. kvocientem, místo úvahy?

Al1 · 13. 04. 2015 18:23

↑ Lenka95:

Jasně, při malém počtu členů lze uplatnit logické řešení. To ale nabízí i pohled na řešení se vzorci.
$q=3$
$a_{0}=5$
$a_{n}=a_{0}\cdot q^{n}$
$a_{4}=5\cdot 3^{4}$

Lenka95 · 13. 04. 2015 18:32

↑ Al1: Aha, tak tady jde vysloveně o ty vzorečky. Můžu se ale zeptat proč $a_{0}$ a ne $a_{1}$ ?

Al1 · 13. 04. 2015 18:48 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 18:48)

↑ Lenka95:

$a_{0}$ je voleno proto, že bereme čas 0 minut ... 5 bakteríí.
Pokud bychom volili $a_{1}$ , pak ho položíme rovno 15, protože po 1.množení už máme 15 bakteríí.

Původní vzorec, který znáš $a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$ , je pouze upraven na $a_{n}=a_{0}\cdot q^{n}$ .

Pomocí prvního vztahu máme
$a_{4}=15\cdot 3^{3}$

Al1 · 13. 04. 2015 18:53

Vztah $a_{n}=a_{0}\cdot q^{n}$ je základem pro výpočty z finanční matematiky, ve které se demonstroje uplatnění GP v praxi.
Např.Pro složené úročení máme vzorec $K_{n}=K_{0}\cdot q^{n}$ , kde K je kapitál na počátku a na konci spoření. Je dobré si osvojit i přeindexování.

Lenka95 · 13. 04. 2015 19:03

↑ Al1: Děkuju moc za vysvětlení! Došlo mi to u dalšího příkladu, kde mám to úročení a Jo je počáteční jistina. Já tohle všechno někde v nitru umím, ale trvá mi, než mi to dojde, u maturity tolik času mít nebudu ale no.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2015 17:59

Geometrická posloupnost

#2 13. 04. 2015 18:03

Re: Geometrická posloupnost

#3 13. 04. 2015 18:10

Re: Geometrická posloupnost

#4 13. 04. 2015 18:23

Re: Geometrická posloupnost

#5 13. 04. 2015 18:32

Re: Geometrická posloupnost

#6 13. 04. 2015 18:48 — Editoval Al1 (13. 04. 2015 18:48)

Re: Geometrická posloupnost

#7 13. 04. 2015 18:50 — Editoval misaH (13. 04. 2015 18:51) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#8 13. 04. 2015 18:53

Re: Geometrická posloupnost

#9 13. 04. 2015 19:03

Re: Geometrická posloupnost

Zápatí