Matematické Fórum

Contemplator · 14. 04. 2015 12:51

Ako rozlozim $-4^{x+1}$ $-4^{x} .-4$ alebo $-4^{x} .4$ , teda je to vlastne to isté ako (-).(-) ?

Al1 · 14. 04. 2015 13:27

↑ Contemplator:

$-4^{x+1}=-(4^{x}\cdot 4^{1})=-4\cdot 4^{x}$

Pro součin neplatí distributivní zákon - číselem -1 nezroznásobujeme všechny činitele v závorce. To by platilo tehdy, pokud bychom v závorce měli součet.

$-(4^{x}+ 4^{1})=- 4^{x}-4^{1}$

Contemplator · 14. 04. 2015 13:37

↑ Al1: Díki :)

Contemplator · 14. 04. 2015 15:03

tak ako sa robí táto ,úprava´ $(\frac{3}{2})^{x}=(\frac{3}{2})^{x+2}$ ---> x=x+2 ; existuje aj táto?-> $\frac{3^{2x}}{2}=\frac{3^{x+2}}{2}$ ---> 2x=x+2

Akojeto

↑ Contemplator:

Pardon, áno.

Menovateľom ale vynásobiť.

Základ musí byť rovnaký.

V prvom prípade je základ zlomok, v druhom nie.

Ak v druhom prípade odstrániš menovateľ, základ už rovnaký bude.

Contemplator · 14. 04. 2015 17:36

V 2. prípade základ nie je zlomok? - je a je rovnaký , nie?

Al1 · 14. 04. 2015 17:50

↑ Contemplator:

Ve druhém případě $\frac{3^{2x}}{2}=\frac{3^{x+2}}{2}$ není základem mocniny zlomek $\frac{3}{2}$ , proto

rovnici řešíš ostraněním jmenovatele

$\frac{3^{2x}}{2}=\frac{3^{x+2}}{2}\not \cdot 2$
$3^{2x}=3^{x+1}$

A teď už můžeš porovnat exponenty

Contemplator · 14. 04. 2015 17:58

Ahá, 3/2 nie je základ lebo sú rôzne exp. v čit. a men. hej? :)

Al1 · 14. 04. 2015 18:09

↑ Contemplator:

Ano, je rozdíl, jestli máš

$\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{x}=\frac{3^{x}}{2^{x}}$
nebo

$\frac{3^{x}}{2}$

Contemplator · 14. 04. 2015 18:14

↑ Al1: diki, diki :)

Contemplator · 18. 04. 2015 23:28

Ešte by som rád vedel ako sa ,premiena´ výsledok tohoto príkladu $5^{x}.7^{2x}=16^{x-1}$ - $x=log_{\frac{245}{16}}\frac{1}{16}$ na ---> $x=log_{\frac{16}{245}}16$

gadgetka · 19. 04. 2015 00:01

$5^x\cdot 49^x=16^x\cdot \frac{1}{16}$
$$\frac{245}{16}$^x=\frac{1}{16}$

nebo
$16=$\frac{16}{245}$^x$

Contemplator · 19. 04. 2015 11:11

↑ gadgetka: a ako funguje tá úprava? to je len otočené o zlomkovú čiaru ?

gadgetka

V tom prvním případě dělíš obě strany rovnice výrazem $16^x$ .

Ve druhém případě násobíš obě strany rovnice 16 (=jmenovatelem) a poté dělíš mocninou z levé strany.

Obě úpravy jsou správné.

Al1 · 19. 04. 2015 11:50

↑ Contemplator:

Anebo uplatníš to, že $n^{-1}=\frac{1}{n};n\neq0$ (neboli záporný exponent převrací základ: $\bigg(\frac{2}{5}\bigg)^{-1}=\frac{5}{2}$ )

$\bigg($\frac{245}{16}$^x\bigg)^{-1}=\bigg(\frac{1}{16}\bigg)^{-1}$
$$\frac{16}{245}$^x=16$

Contemplator · 19. 04. 2015 12:10

myslel som, že to je úple inak... už mi to zaplo, ďakujem:)

Contemplator · 19. 04. 2015 12:12

↑ Al1: No, to je najelegantnejšie :) dik

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2015 12:51

exponenciály

#2 14. 04. 2015 13:27

Re: exponenciály

#3 14. 04. 2015 13:37

Re: exponenciály

#4 14. 04. 2015 15:03

Re: exponenciály

#5 14. 04. 2015 16:19 — Editoval Akojeto (14. 04. 2015 16:43)

Re: exponenciály

#6 14. 04. 2015 17:36

Re: exponenciály

#7 14. 04. 2015 17:50

Re: exponenciály

#8 14. 04. 2015 17:58

Re: exponenciály

#9 14. 04. 2015 18:09

Re: exponenciály

#10 14. 04. 2015 18:14

Re: exponenciály

#11 18. 04. 2015 23:28

Re: exponenciály

#12 19. 04. 2015 00:01

Re: exponenciály

#13 19. 04. 2015 11:11

Re: exponenciály

#14 19. 04. 2015 11:42 — Editoval gadgetka (19. 04. 2015 11:43)

Re: exponenciály

#15 19. 04. 2015 11:50

Re: exponenciály

#16 19. 04. 2015 12:10

Re: exponenciály

#17 19. 04. 2015 12:12

Re: exponenciály

Zápatí