Matematické Fórum

Movil · 04. 05. 2009 05:01

Zdravím přátelé. Trochu jsem s tim pohnul ale nevím jak dál.

Zvýší-li se počet prvků o 3, zvýší se počet variací 3. třídy bez opakování o 186. Stanovte původní počet prvků.

$V_3(n+3)=186\nl(n+3)*(n+2)*(n+1)=186\nl(n^2+5n+6)*(n+1)=186\nln^3+6n^2+11n+6=186$

Dále snad můžu jen vytknout en a dál to mám řešit přez kvadratickou rovnici??
$n*(n^2+6n+11)+6=186$
A co pak?? Nebno mi prosim vás poraďte jak na to.

ttopi · 04. 05. 2009 07:10 — Editoval ttopi (04. 05. 2009 07:12)

Zapíši do rovnice co znám:
$\frac{(n+3)!}{(n+3-k)!}=\frac{n!}{(n-k)!}+186$

a upravuji

$\frac{(n+3)!}{(n+3-3)!}=\frac{n!}{(n-3)!}+186\nl\frac{(n+3)!}{n!}=\frac{n!}{(n-3)!}+186\nl\frac{(n+3)(n+2)(n+1)n!}{n!}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}+186\nl(n+3)(n+2)(n+1)=n(n-1)(n-2)+186$

Po roznásobení vede na kvadraticku rovnici
$n^2+n-20=0$ ze které plyne $n=4$

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2009 05:01

Variace bez opakování

#2 04. 05. 2009 07:10 — Editoval ttopi (04. 05. 2009 07:12)

Re: Variace bez opakování

Zápatí