Matematické Fórum

Holba · 15. 04. 2015 22:10

Dobrý den,
Potřeboval bych prosím poradit s výsledkem 1 a 2. derivace této funkce
$y'=\frac{x^2}{x+3}$

První derivace mě vyšla :
$y'=\frac{x^2+6x}{(x+3)^2}$

Druhá:
$y''=\frac{-4x^2-34x-9}{(x+3)^4}$

Je to tak ?

Panassino

↑ Holba:

Dobrý den,
první derivace je v pořádku, druhá : derivace z $(\frac{x^2+6x}{(x+3)^2})$ $=\frac{(2x+6)\cdot (x+3)^{2}-(2x+6)\cdot (x^{2}+6x)}{(x+3)^{4}}=$
$=\frac{18(x+3)}{(x+3)^{4}}=\frac{18}{(x+3)^{3}}$

Holba · 15. 04. 2015 22:32

↑ Panassino:
Děkuji, bylo by možné vyfotit nebo jinak zveřejnit postup ? abych věděl v čem dělám chybu ?

Panassino

↑ Holba:

Možná chybně derivuješ $(x+3)^{4}$ místo pouze $(x+3)^{2}$ . Rozepiš si $(x+3)^{2} = x^{2}+6x +9$ a pak derivuj.

Stačí tak?

Holba · 15. 04. 2015 22:38

Derivace $(x+3)^2$ je složená funkce ne ?

Panassino

↑ Holba:

Můžeš ji derivovat jako složenou, samozřejmě : $f=f_{1}of_{2}$
$f_{1}: y=x+3$ $f_{2}: y=x^{2}$
$f^{/}(x)=f^{/}_{2}(f_{1}(x))*f^{/}_{1}(x)$

$f^{/}(x)=((x+3)^{2})^{/}*(x+3)^{/}=2(x+3)$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/31592_65656566565566565.jpg

Holba · 15. 04. 2015 23:14

Já nechápu Váš 4tý krok výpočtu jak se přišlo na $(x^2+6x+9-x^2-6x)$

Panassino · 15. 04. 2015 23:16

↑ Holba:

Vytknutím výrazu (2x+6)

Holba · 15. 04. 2015 23:33

Už bych asi měl jít spát,, nic méně děkuji za pomoc, dost mi to pomohlo :)

Holba · 15. 04. 2015 23:50

lze výsledek umocnit na třetí a takto upravit ? potřebuji funkci vyšetřit
$\frac{2}{x(x^2+9x+18) }$

Al1 · 16. 04. 2015 08:43

↑ Holba:

$y\prime\prime=\frac{18}{(x+3)^{3}}=\frac{18}{x^{3}+9x^{2}+27x+27}$

Pokud ale potřebujete vyšetřit tuto druhou derivaci, je lépe nechat výraz rozložený na součin a nerovnice $y\prime\prime>0; y\prime\prime<0$ řešit metodou nulových bodů

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2015 22:10

Derivace funkce

#2 15. 04. 2015 22:22 — Editoval Panassino (15. 04. 2015 22:26)

Re: Derivace funkce

#3 15. 04. 2015 22:32

Re: Derivace funkce

#4 15. 04. 2015 22:34 — Editoval Panassino (15. 04. 2015 22:36)

Re: Derivace funkce

#5 15. 04. 2015 22:38

Re: Derivace funkce

#6 15. 04. 2015 22:45 — Editoval Panassino (15. 04. 2015 23:00)

Re: Derivace funkce

#7 15. 04. 2015 23:14

Re: Derivace funkce

#8 15. 04. 2015 23:16

Re: Derivace funkce

#9 15. 04. 2015 23:33

Re: Derivace funkce

#10 15. 04. 2015 23:50

Re: Derivace funkce

#11 16. 04. 2015 08:43

Re: Derivace funkce

Zápatí