Matematické Fórum

drogan · 16. 04. 2015 12:19

Dobrý deň, potrebujem pomôcť s týmto príkladom

Poist'ovna poist'uje 1 000 l'udí rovnakého veku. Pravdepodobnost' úmrtia človeka tejto vekovej kategórie v priebehu roka je 0,005. Vklad (poistné) každého poistenca ročne je 100e. Akú maximálnu výplatu oprávnenej osobe uvedenej v poistnej zmluve v prípade úmrtia poistenca si môže poist'ovňa dovolit' vyplatit', aby pravdepodobnost', ze poist'ov
ňa utŕpi stratu nebola väčšia ako 0,003? (výsledok je 8 333,33e)

Viem, že ide o diskrétnu náhodnú premennú a počíta sa to nejako podľa DNP:
1 s alternatívnym rozdelením,
2 s hypergeometrickým rozdelením,
3 s binomickým rozdelením,
4 s Poissonovým rozdelením.

avšak neviem podľa ktorej z týchto typov je to najefektívnejšie alebo podľa ktorej sa to má počítať.

Taktiež potrebujem vypočítať príklad

Aký vel'ký musí byt' rozsah n náhodného výberu z rozdelenia
so strednou hodnotou $\mu$ a s rozptylom $\sigma ^{2}$ , aby sa aritmetický priemer $\bar{X}$
nelíšil od strednej hodnoty o viac ako $\frac{\sigma }{2}$ s pravdepodobnost'ou 0,9?
(výsledok je: aspoň 40)

Taktiež by som poprosil ak by bol niekto taký ochotný, aby ma naviedol na to ako to mám vypočítať, nejaký postup aby som sa dopracoval k výsledku, najlepšie by to bolo asi za pomoci excelu. Za každú radu som vďačný.

drogan · 16. 04. 2015 16:12 — Editoval drogan (16. 04. 2015 16:12)

Je to az take tazke ?? :( budete vediet mi pomoct?

jarrro · 16. 04. 2015 20:07 — Editoval jarrro (23. 03. 2022 08:20)

nie je to až také zložité zisk poisťovne je 100000-x*počet mŕtvych
teda hľadáš také x, pre ktoré je
[mathjax]P{\left(100000-xM<0\right)}\leq 0.003[/mathjax]
teda
[mathjax]P{\left(M>\frac{100000}{x}\right)}\leq 0.003[/mathjax]
čiže stačí skúmať ako sa správa počet mŕtvych
zrejme klienti na sebe nezávisia teda
[mathjax]\begin{align}P{\left(M=0\right)} &= 0.995^{1000}\\
P{\left(M=1\right)} &= 1000\cdot 0.005\cdot 0.995^{999}\\
P{\left(M=2\right)} &= \binom{1000}{2}\cdot 0.005^2\cdot 0.995^{998}\\
\vdots\\
P{\left(M=k\right)} &= \binom{1000}{k}\cdot 0.005^{k}\cdot 0.995^{1000-k}\end{align}[/mathjax]
teda hľadáš také najväčšie $x$ pre ktoré je
$\sum_{i=\left\lceil\frac{100000}{x}\right\rceil}^{1000}{\binom{1000}{i}\cdot 0,005^{i}\cdot 0,995^{1000-i}}\leq 0,003$

na druhú úlohu stač použiť Čebyševovu nerovnosť na priemer
$P{$\left|\overline{X}-\mu\right|\leq \frac{k\sigma}{\sqrt{n}}$}\geq 1-\frac{1}{k^2}$
teda n musí byť aspoň také aby
$\sqrt{n}\geq 2\sqrt{10}$

drogan · 17. 04. 2015 16:04 — Editoval drogan (17. 04. 2015 16:11)

Dakujem za odpoved, prepocital som si to, avsak mam otazku,
aka funkcia v exceli nahradi tento vypocet v priklade 1, resp. aj v priklade 2 ak je to mozne? popripade co zadat do jednotlivych policok?

jarrro · 17. 04. 2015 19:21

neviem skús dať do nejakej bunky nejaké prirodzené číslo menšie najviac rovné tisíc , do bunky pod ňou pripočítaj k tej bunke jednotku a do vedľajšieho stĺpca daj vzorec na pravdepodobnosť potom urob sumu meň pôvodnú bunku buď ručne alebo riešiteľom tak získaš minimálny index od ktorého je to menšie ako 0,003 a tým aj x

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2015 12:19

Diskrétne náhodné premenné

#2 16. 04. 2015 16:12 — Editoval drogan (16. 04. 2015 16:12)

Re: Diskrétne náhodné premenné

#3 16. 04. 2015 20:07 — Editoval jarrro (23. 03. 2022 08:20)

Re: Diskrétne náhodné premenné

#4 17. 04. 2015 16:04 — Editoval drogan (17. 04. 2015 16:11)

Re: Diskrétne náhodné premenné

#5 17. 04. 2015 19:21

Re: Diskrétne náhodné premenné

Zápatí