Matematické Fórum

godzila · 16. 04. 2015 19:41

Zdravím, mám následující příklad a pořád nemůžu přijít na to kde mám chybu.

Zadání
Nalezněte neznámou matici X vyhovující rovnici AX + 2B = BX − 2C, je-li
$A= \begin{pmatrix} -1& 2\\ 1& -5 \end{pmatrix} B= \begin{pmatrix} 1& 2\\ 3& 1 \end{pmatrix} C= \begin{pmatrix} 0& 1\\ -2& 8 \end{pmatrix}\\ Postupoval~jsem~takto\\ AX+2B=BX-2C\\ AX=BX-2C-2B\\ AX-BX=-2C-2B\\ X(A-B)=-2C-2B\\ X=-2(C+B)(A-B)^{-1}\\ A-B=\begin{pmatrix} -1& 2\\ 1& -5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1& 2\\ 3& 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2& 0\\ -2& -6 \end{pmatrix}\\ (A-B)^{-1}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}& 0\\ \frac{1}{6}& -\frac{1}{6} \end{pmatrix}\\ C+B= \begin{pmatrix} 0& 1\\ -2& 8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1& 2\\ 3& 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1& 3\\ 1& 9 \end{pmatrix}\\ -2(C+B)=-2\cdot \begin{pmatrix} 1& 3\\ 1& 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2& -6\\ -2& -18 \end{pmatrix}\\ X=-2(C+B)(A-B)^{-1}= \begin{pmatrix} -2& -6\\ -2& -18 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}& 0\\ \frac{1}{6}& -\frac{1}{6} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0& -1\\ -2& 3 \end{pmatrix} \\ Spravne~by~melo~vyjit\\ X=\begin{pmatrix} 1& 3\\ 0& 2 \end{pmatrix}$

Děkuji za pomoc.

Al1 · 16. 04. 2015 20:13

↑ godzila:

Násobení matic není komutativní, takže 4.řádek z vašeho postupu je chybně. Maticí X musíme rozdíl (A-B) násobit zprava.

$AX-BX=-2C-2B$
$(A-B)X=-2C-2B$
$(A-B)^{-1}(A-B)X=(A-B)^{-1}(-2C-2B)$
$X=(A-B)^{-1}(-2C-2B)$

godzila · 16. 04. 2015 21:23

Už to vychází, díky moc

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2015 19:41

Nalézt neznámou matici vyhovující rovnici

#2 16. 04. 2015 20:13

Re: Nalézt neznámou matici vyhovující rovnici

#3 16. 04. 2015 21:23

Re: Nalézt neznámou matici vyhovující rovnici

Zápatí