Matematické Fórum

tadeas66 · 17. 04. 2015 12:34

Ahoj, dokázal by mi někdo poradit s následující úlohou?
Kouli je opsán komolý kužel tak, že poloměr styčného kruhu jest $\rho = 24$ a obsahy obou těles se k sobě mají jako $21:8$ . Stanovte poloměry $a$ , $b$ obou základen komolého kužele, jeho výšku $v$ a poloměr $r$ koule vepsané. (Je to maturitní příklad z roku 1907.)

Z toho poměru dostávám
$\frac{21}{8} = \frac{v(a^2+ab+b^2)}{4r^3}.$
Ještě je $2r = v$ , ale nějak nevím, jak tam dostat to $\rho$ , bude to asi nějaká podobnost, ale nemůžu na to přijít.

Díky moc!

misaH · 17. 04. 2015 12:59 — Editoval misaH (17. 04. 2015 13:00)

↑ tadeas66:

Čo to je styčný kruh?

Telesá majú povrch, nie obsah.

byk7 · 17. 04. 2015 13:00

Řekl bych, že to je množina bodů dotyku kužele s koulí (bez dotyků s podstavami).

tadeas66

↑ misaH:
Souhlasím s byk7.

Nicmeně, jsem nečekal, že se budete šťourat v terminologii zadání ze zmíněného roku 1907 :) V tomhle případě, myslím, že šlo o objem obou těles.

Jenom pro zajímavost: s těmito nejednoznačnostmi jsem se setkával docela často. Zdá se, že oni nějak moc nerozlišovali mezi kruhem a kružnící; obsahem a objemem.