Matematické Fórum

OdkazPozdravujem,
Prebehol som temy o ktorych pise kolega ↑ Eratosthenes:.
Podla mna ide o dve rozlicne situacie
1) pocvicit si metodu ktoru  sa student naucil vdaka vyucujucemu.
( i ked niekedy, ako v druhom citovanom cviceni ta vyzadovana metoda sa ukaze skor nepouzitelna v danej specialnej situacii)
2) ide o to, ako  priviest niekoho aby mal rad matematiku.
To prve je urcite nevyhnutne podla pedagogickeho projektu vyucujuceho.
( i ked niekedy moze ist len o matematicku kuchynu)
Druhy pristup je iste cesta ( podobna ako v matematickych olympiadach) najst sam nastroj a prist k odpovedi ( inou metodou) ale o mnoho bohadcov pre toho kto ju vytvoril. ( co sa tyka citatelov takej metody, to je ale uplne iny problem)
Co je tiez zaujimave, oba problemy o ktorych kolega pise ↑ Eratosthenes: su geometricke, ci geometrizovatelne a sa intuitivne daju vidiet a riesit v beznom priestore.
No ale v inych geometrickych priestoroch by takyto pristup bol mozny?
Napr. v prvom citovanom cviceni, pristup kolegu Rumburak  je zaujimavo-intuitivne riesenie. A jeho citatelia si vsetko mohli lahko predstavit. Podobne aj intuitivna relacia, ktoru pouzil Vanok v dalsom (nepytanom ) rieseni tohto cvicenia, iste bola pochopena citatelom, ktory sa uz troska pohral z takimito situaciami.
Osobne sa priblizujem k nazoru, ze redigovat problem na riesenie v otvorenej forme je o mnoho blizsie k tomu ako urobit matematiku zaujimavejsou, ale to musi byt v sulade z pedagogickym projektom vyucujuceho. ( alebo pripadne , ak je to mozne polozit nasledujuce dve otazky a) ako na prednaske, b) inou metodou). Ale pochopitelne, opakujem pedagogicky projekt vyucujuceho je a musi byt vzdy prioritny.
( Poznamenajme este, ze student musi vzdy ukazat, ze ovlada urcene poziadavky jasne urcene vyucujucim, a pochopitelne vztah studenta k matematike, ci ju ma rad alebo nie sa nerozhoduje o vysledku skusky, ktorej objektiv je iny: Ked niekto vyhlasi, ze ma rad matematiku, za to normalne nedostane ziadny diplom.)
Na koniec, vela universit sa zaobera podobnou problematikou, ako napr. MIT http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/ … fall-2007/ ...a vtedy je to sucast formacie studenta.

Ahoj vespolek.

Začnu určitou osobní vzpomínkou na ZŠ (6. či 7. třída).
Hodinu nevím už z kterého předmětu přišla suplovat jakási nám dosud neznámá a ne právě přátelsky vyhlížející
paní učitelka, která, aniž bychom ji zavdali příčinu,  se uvedla shruba těmito slovy: "... Vyučuji matematiku a fyziku.
Kdo bude v hodině rušit, dostane za trest počítat příklady na násobení a dělení trojciferných čísel" a zdálo se, že to
myslí zcela vážně.
Naše "oficiální" matematikářka byla moudřejším pedagogem.  Říkávala "Kdo bude vyrušovat, dostane pár facek" a
matematiku jako strašáka nikdy nepoužila. Byla též naprosto férová a nijak to nebylo na újmu její autoritě.

Domnívám se, že nejlépe nám "sedí" ty činnosti, které mají charakter hry, ovšem takové hry, k níž máme přiměřené
osobní předpoklady. Jsme-li okolnostmi donuceni hrát hru, která je nad naše síly či mimo naše nadání,  hroutíme se,
zatímco příliš snadná hra nás bude nudit.

Řekl bych, že matematiku lze žákům či studentům znepříjemnit a tím i znechutit zbytečně složitými výpočty zastiňujícími
myšlenku, například když by v úlohách majících procvičit řešení kvadratických rovnic vystupovaly troj- a víceciferné
koeficienty a podobně.  I takové výpočty samozřejmě do matematiky patří a tuto skutečnost zastírat by bylo nepoctivé,
však ve výuce "obecné" matematiky by jich, domnívám se,  mělo být jen velmi málo.

Také si myslím, že i na ZŠ, SŠ by měla být větší pozornost věnována důkazovým úlohám či přímo důkazům jednotlivých
"pouček" - samozřejmě tam, kde takový důkaz odpovídá látce patřičného školního stupně - aby žák (student) pochopil,
že matematika je logická stavba, která na mnoha místech je zajímavá,  a ne jen něco jako nudná sbírka kuchařských
receptů.  Ale je možné, že v tomto bodě jsem příliš velký optimista.

Zdravím,

první poznámka k úlohám paní doktorky - i v předchozích časech vyvolaly reakce tohoto typu. Asi by mělo být zdůrazněno, že úlohy jsou z využití PC pro výpočet a k samotnému zadání a řešení vyžaduji i další náležitosti (zpracování textu, grafu, tabulky) atd. Tedy samotná úloha je jen část práce.
Určitě by práci prospělo, pokud by požadavkem bylo doplnit některý alternativní postup výpočtu. Což by mělo smysl i pro validaci postupu s využitím PC.

druhá poznámka ↑ Rumburak: obě paní učitelky zvolily nevhodnou formulaci - motivaci negativní. Pro mne je větší kriminál - slibování facek (slibování "výpočtu navíc" ublížit nemůže, ale facka je zastrašování a od učitele zní strašně).

Domnívám se, že nejlépe nám "sedí" ty činnosti, které mají charakter hry, ovšem takové hry, k níž máme přiměřené
osobní předpoklady.

:-) mne by to zabilo a hned na úvod bych mávla rukou, ať si hraji beze mne. Mně sedí činnost podle cílů, u kterých vidím jasný dopad aktivit. Např. na ZŠ-SŠ zcela dostatečnou motivaci bylo, že bez dobrých a soustavných výsledků se nedá dostat na slušnou VŠ. Toto vedení dle cílů místo her mi naštěstí zůstalo i teď.

kolega vanok napsal(a):

To bola skutocne pani, alebo este sudruzka? ( tie boli este horsie, ako potom tie pani, lebo mali priliz vela moci, ale na stastie boli aj vynimky).

potom jsem měla štěstí, že jsem potkávala jen výjimky. Lépe řečeno, s takovým Tvým tvrzením nemohu souhlasit - dokonce bych řekla, že tvrdší výběr zaručoval větší kvalitu, než dnešní situace, když zazní "no tak půjde na pajdak".

↑ jelena:

Ahoj.

Měl bych dodat, že paní učitelka, co slibovala facky, byla mladá, sympatická a sportovního ducha. Nevzpomínám si,
že by svoji výhrůžku uvedla někdy ve skutek.  S hlediska tohoto vlákna je, myslím,  podstatné, že se nesnažila využít
jako karabáče matematiku a tím ji znechutit.

Pozdravujem ↑ jelena:,
Pises, ze si stretla len kladne vynimky  v minulej dobe, a ze ludia (ucitelia) boli len mimoriadni ludia. To si potom mala mimoriadne okolie. Skutocne, zavidim ti.
Pises,  ze  bol tvrdci vyber na to ako niekto mohol byt ucitel.
O tom neviem a ani nepolemizujem. Jedine co mozem povedat je to co som osobne zazil.
Zazil som v tej dobe to, ze kriteria na vyber ucitelov boli zavisle aj na inych kriteriach ako ich odborne vzdelanie. To bolo skor smutne, ze mohli vyucuvat ludia co dokazali len odpisovat z papiera na tabulu, papier, ktoremu ani nerozumeli.
Ze ak sa niekto ich nieco spytal, tak taky ziak bol potrestany. Ze kazdy sa bal tej osoby, lebo to bola sudruzka, ktorej muz mal v rukach moc. Nikto nikdy nepotrestal taku osobu, ( na koniec ani jej muza) co znicila vela mladych ludi. Ja som bol jedna z jej obeti. A mal by som klamat, ze take nebolo. To odo mna nikto nemoze cakat.
Som presvedceny, ako vsade vzdy boli a budu dobri ludia co inym nikdy zle nerobili. A zial su a boli aj ini, ktorich radost je len robit zle okolo nich. To sa dosial nezmenilo, skoda pre tu druhu kategoriu.

↑ jelena:
Paní doktorce bych rozhodně křivdit nechtěl, jen se domnívám, že (soudě dle informací plynoucích z některých zdejších
příspěvků) pojímá matematickou úlohu tak trochu jako laboratorní práci z technické fyziky (či chemie).
Ale jistě zde záleží i na tom, jak se daný předmět jmenuje - možná že v něm jde na prvním místě o něco jiného než o
matematiku a metematika zde hraje pouze pomocnou roli, asi jako když cílem je naučit se používat kalkulačku.

↑ Eratosthenes:

Zdravím.

Například na otočení kolem přímky by se musel vymyslet jiný postup.

Ano, musel. Ale i zde se dá vystačit s elementárními znalostmi analytické geometrie a extrémně těžké  to podle mne není.

Skrytý text:

Máme za úkol daný bod otočit o úhel   okolo přímky procházející bodem a mající směrový
vektor . Výsledkem této operace nechť je neznámý bod .

Je zřejmé, že bod bude ležet v rovině procházející bodem   a kolmé k přímce .

Bude se hodit určit průsečík roviny s přímkou , což je jednoduchá úloha, s jejímiž podrobnostmi nechci unavovat.
Rovnici roviny    pak zapíšeme ve tvaru  .

Položme . Klíčem k vyřešení úlohy je určit neznámý vektor (vektor    můžeme
považovat za známý).  Snadno nahlédneme, že musí být splněny rovnice

(1)            ,

(2)            ,

                ,

kterou můžeme pomocí (1) upravit na

(3)            .

Máme tedy soustavu (1), (2), (3) tří rovnic o třech neznámých, jimiž jsou souřadnice vektoru  .
Rovnice (2), (3) jsou lineární, eliminací a dosezením do (1) dostaneme kvadratickou rovnici, která obecně bude mít
dvě řešení  odpovídající dvěma možným orientacím hledaného otočení.

↑ Rumburak:

Zdravím,

Snad méně kvalitní část studentstva ?  :-)

ano, jak výmluvně pojednává část 3 odkazovaného textu.

↑ jelena:

Učit studenta předmět, pro který nemá vlohy a který ho ani nezaujal (což spolu souvisí), je samozřejmě problém.
Připouštím, že uplatňování "laboratorního" přístupu k matematickým úlohám má na chemické fakultě svoji logiku.

↑ creat:
Ahoj.
To co popisuješ - počítání, kterému jste nerozuměli - to NENÍ "akademická" matematika. V "akademické" matematice,
chceme-li ji tak nazývat, se provádějí důkazy jednotlivých vět právě proto, aby jim bylo rozumět (víme-li "proč", pak
rozumíme a snadno si i zapamatujeme). Na technicky zaměřených školách ale na takovýto přístup nebývá dosti času.

↑ vanok:

Ahoj. Pokud jde o mne, tak samozřejmě souhlasím.

Jednoducho podla mna nie je matematika dobre odladena pre rozne (najma technicke odbory). Nie je dobre "prekonvertovana" do aplikovanej podoby. To co sa naucim na prednaske, nemam sancu vyuzit v nejakej aplikacii alebo priklade prave kvoli prehnanej "akademickej" povahe. Nie su vytvorene kvalitne priklady. Potom student vidi matematiku ako prekazku, cez ktoru prejde s "odretymi usami" (ako ja) a nie ako predmet, ktory mu pomoze pochopit suvislosti a procesy...