Matematické Fórum

veadet · 19. 04. 2015 19:39 — Editoval veadet (19. 04. 2015 19:51)

Dobry podvecer prajem. Prosim o kontrolu mojho dokazu, mam za ulohu dokazat vetu- Dokazte, ze neexistuje konecny pravidelny graf neparneho stupna s neparnym poctom vrcholov.
Dokaz sporom: Predpokladam, ze taky graf existuje. Jeho pocet vrcholov je $2n+1$ kde $n\in \mathbb{N}$ a jeho stupen $s=2m+1$ kde $m\in \mathbb{N}$ . Sucet stupnov nasho grafu je: $(2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1=2(2nm+n+m)+1$ dostali sme neparne cislo a to je v rozpore s tym, ze sucet stupnov vrcholov v neorientovanom grafe je rovny dvojnasobku poctu hran. Pocet hran by bol teda necele cislo, co je nezmysel.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2015 19:39 — Editoval veadet (19. 04. 2015 19:51)

Konstrukcia dokazu, kontrola

Zápatí