Matematické Fórum

Terka1855

Zdravím forum potřebuji pomoci s tímto příkladem na derivaci
Vypočítejte f´ je li funkce definována předpisem. $f(x):=arctg\frac{2}{x}$
$=(arctg) \cdot \frac{2}{x}+arctg\cdot( \frac{2}{x})=\frac{1}{1+x^{2}}\cdot \frac{2}{x}+arctg\cdot$

Nevím jak zderivovat $\frac{2}{x^{2}}$

Mohl by mi prosím někdo říct zda-li je muj postup prozatím správný a jak zderivovat zlomek kde je ve jmenovateli x děkuji

Panassino · 20. 04. 2015 09:48

↑ Terka1855:

Zdravím, některé části nejde přečíst. Je to zřejmě kvůli použití "čárky ´" jako znak pro derivaci.

Panassino

Nejspíš si ale měla na mysli toto: $f:y=arctg \frac{2}{x}$

$f^{/}(x) = ?$

Terka1855 · 20. 04. 2015 09:51

Omlouvám se upravím to

Panassino

↑ Terka1855:

Dobrá tak snad ze začátku je dobré podotknout že výraz $\frac{2}{x}$ není v součinu s arctg, ale je to jeho argument. Ostatně $arctg$ jako takové neznamená nic než pár písmenek.

Takže $f: y=arctg\frac{2}{x}$

Panassino · 20. 04. 2015 09:58

K samotné derivaci;

$arctg(x)^{/}=\frac{1}{1+x^{2}}$

V tvém případě jde o složenou funkci $f=f_{1}of_{2}$
To znamená, že funkce f je složená z funkcí f1 a f2.
$f_{1}: y = \frac{2}{x}$
$f_{2}: y = arctg(x)$

Je dobré zopakovat si pravidla pro derivace složených funkcích...

Zvládneš dál?

Al1 · 20. 04. 2015 10:07

Terko1855,

chválím za nové vlákno.

Dělají ti potíž derivace funkcí, pokud argumentem fce není jen x.

$\mathrm{actg}(argument)^{\prime}=\frac{1}{1+(argument)^{2}}$

A dále

$\bigg(\frac{2}{x}\bigg)^{\prime}=2\cdot \big(x^{-1}\big)^{\prime}$

Terka1855

Upravila jsem zadání na přesne znění zmatlo mě že v zadání nebyl $\frac{2}{x}$ v závorce takže takto:
$\frac{1}{1+(\frac{2}{x})^{2}}$ krát
$\frac{2}{x}$ derivace což právě nevím jak udělat.

Panassino

↑ Terka1855:

Dobrá, tak můžeš upravit, jak Al1 napsal výše, na $2\cdot (x^{-1})^{/}=2\cdot (-1)\cdot x^{-2}=\frac{-2}{x^{2}}$

EDIT : Máš dvě možnosti jak to řešit. Buď si upravit výraz jak provedl Al1, nebo můžeš derivovat podle postupu při derivaci podílu funkcí. Takže pokud bychom brali $\frac{2}{x}$ jako podíl f1: y=2 a f2: y=x , takže f1(x) / f2(x) pak by vypadala derivace: $(\frac{2}{x})^{/}=\frac{2^{/}\cdot x-2\cdot x^{/}}{x^{2}}=\frac{-2}{x^{2}}$

Terka1855 · 20. 04. 2015 10:19

Už jsem to pochopila děkuji vám oběma.

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2015 09:48 — Editoval Terka1855 (20. 04. 2015 10:00)

Derivace funkce

#2 20. 04. 2015 09:48

Re: Derivace funkce

#3 20. 04. 2015 09:51 — Editoval Panassino (20. 04. 2015 09:52)

Re: Derivace funkce

#4 20. 04. 2015 09:51

Re: Derivace funkce

#5 20. 04. 2015 09:53 — Editoval Panassino (20. 04. 2015 09:54)

Re: Derivace funkce

#6 20. 04. 2015 09:58

Re: Derivace funkce

#7 20. 04. 2015 10:07

Re: Derivace funkce

#8 20. 04. 2015 10:11 — Editoval Terka1855 (20. 04. 2015 10:11)

Re: Derivace funkce

#9 20. 04. 2015 10:14 — Editoval Panassino (20. 04. 2015 10:19)

Re: Derivace funkce

#10 20. 04. 2015 10:19

Re: Derivace funkce

Zápatí