Matematické Fórum

lenisek · 04. 05. 2009 19:22

Dobrý den prosím o kontrolu tohoto příkladu:
Pod odmocninou5 + 3*pod odmocninou7/celé lomeno pod odmocninou7 - pod odmocninou 5

Mě vyšlo 2 * pod odmocninou 35 + 26. Ve výsledcích je 2 * pod odmocninou 35+13. Prosím o kontrolní výpočet co je správně.

ttopi · 04. 05. 2009 19:34

Prosím zapiš to v TeXu, v tomhle aby se prase vyznalo :-)

M@rvin · 04. 05. 2009 19:36 — Editoval M@rvin (04. 05. 2009 19:37)

vkus to napsat v texu, nebo to naskenuj, tohle není jednoznačné.
má to vypadat takhle?
$\frac{\sqrt{5}+3\cdot{\sqrt{7}}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

lenisek · 06. 05. 2009 15:55

Ano je to správně napsané.

gadgetka · 06. 05. 2009 16:42

$\frac{\sqrt{5}+3\cdot{\sqrt{7}}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{35}+5+21+3\sqrt{35}}{2}=\frac{26+4\sqrt{35}}{2}=13+2\sqrt{35}$

lenisek · 06. 05. 2009 16:50

Děkuji ten konec jsem nějak zkazila máte to za jedničku.

gadgetka · 06. 05. 2009 16:53

↑ lenisek:

Díky :))

tomec · 26. 05. 2010 20:19 — Editoval tomec (26. 05. 2010 21:35)

Zdravím. Mám dotaz. Prosil bych o řešení následujícího příkladu:

$\frac{a\cdot\sqrt{a}+b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Znám výsledek ale postup ne. Zlomek jsem rozšířil
$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

a dál nevím....

Ten výsledek by měl být:

$a+b-\sqrt{ab}$

Ivana · 26. 05. 2010 20:29

↑ tomec:Založ si nové téma a raději příklad popiš slovy , příklad si zapsal do téma : usměrňování zlomku a já žádný zlomek nevidím.
Děkuji :-)

tomec · 26. 05. 2010 20:47

↑ Ivana:

omlouvám se, jsem zde poprvé (napsal jsem to špatně) ... zlomek tam je...

jelena · 26. 05. 2010 21:02 — Editoval jelena (26. 05. 2010 21:32)

↑ tomec:

Zdravím, něco takového:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt {b}}=\frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt {b})}{a-b}$

EDIT: opravila jsem znaménko v čitateli na závěr.

klepní si na můj zápis, řenese se do zprávy a můžeš pokračovat, provedla bych na úvod toto:

$\frac{(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3}{\sqrt{a}+\sqrt {b}}=$

a užitežný vzorec 2.3

Příště prosím nové téma, děkuji.

jelena · 26. 05. 2010 22:11

↑ tomec:

omluva, nevěděla jsem, že už jsi editoval. Za použití vzorce:

$\frac{(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3}{\sqrt{a}+\sqrt {b}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})((\sqrt{a})^2-\sqrt{ab}+(\sqrt{b})^2)}{\sqrt{a}+\sqrt {b}}$

vykrácení + podmínky.

V pořádku?

Chrpa · 26. 05. 2010 22:15

↑ tomec:
$\frac{a\cdot\sqrt{a}+b\cdot\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{{(a\cdot\sqrt{a}+b\cdot\sqrt{b})(\sqrt a-\sqrt b)}}{a-b}=\frac{a^2-b^2+b\cdot\sqrt{ab}-a\cdot\sqrt{ab}}{a-b}=\frac{a^2-b^2-\sqrt{ab}(a-b)}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)-\sqrt{ab}(a-b)}{a-b}=a+b-\sqrt{ab}$

tomec · 27. 05. 2010 08:58 — Editoval tomec (27. 05. 2010 08:59)

jelena, Chrpa

Děkuji za oba způsoby. Už je mi to naprosto jasné ...

doomed · 27. 05. 2010 09:23

Zdravím, mám tady podobnou úlohu. Mohl by mi někdo trochu pomoct? Jakým výrazem je vhodné násobit? $\frac{2 * \sqrt{2 - \sqrt3}}{1 + \sqrt3} = ?$

frank_horrigan

↑ doomed:

Založ si vlastní thread, pak se ti na to rádi podíváme :)

EDIT: jestli ti stačí jenom ten výraz, tak je to $\frac{1-sqrt3}{1-sqrt3}$

zdenek1 · 27. 05. 2010 09:47

↑ doomed:
$\frac{2\sqrt{2 - \sqrt3}}{1 + \sqrt3} = \frac{2\sqrt{2 - \sqrt3}}{1 + \sqrt3}\cdot \frac{1-sqrt3}{1-sqrt3} =\frac{2(\sqrt{2-\sqrt3)}(1-\sqrt3)}{1-3}=\sqrt{2-\sqrt3}(\sqrt3-1)=\sqrt{(2-\sqrt3)(\sqrt3-1)^2}=$
$\sqrt{(2-\sqrt3)(4-2\sqrt3)}=\sqrt{2(2-\sqrt3)^2}=\sqrt2\cdot(2-\sqrt3)$

doomed · 27. 05. 2010 10:02

↑ zdenek1: a kam se poděla ta mínus dvojka ve jmenovateli, resp. mínus jednička v čitateli?

Cheop · 27. 05. 2010 10:11 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 12:51)

↑ doomed:
$\frac{2\sqrt{2-\sqrt3}}{\sqrt 3+1}=\frac{2\sqrt{2-\sqrt 3}(\sqrt 3-1)}{3-1}=\sqrt{2-\sqrt3}(\sqrt3-1)=\sqrt{{(2-\sqrt3)(\sqrt3-1)^2}}=\nl\sqrt{(2-\sqrt3)(3-2\sqrt3+1)}=\sqrt{(2-\sqrt3)(4-2\sqrt3)}=\sqrt{2(2-\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\nl\sqrt{2(2-\sqrt3)^2}=\sqrt2(2-sqrt3)=2\sqrt2-\sqrt6$
Možný výsledek je i tento: (jinou úpravou)
$\frac{2\sqrt{2-\sqrt3}}{\sqrt 3+1}=\sqrt{14-8\sqrt3}$ jenom toto $\sqrt{(2-\sqrt3)(4-2\sqrt3)}$ je roznásobeno a necháno pod odmocninou.

Možné úpravy tedy jsou:

1) $2\sqrt2-\sqrt6$
2) $\sqrt{14-8\sqrt3}$

PS: Můžeš si vybrat, která se Ti líbí víc

doomed · 27. 05. 2010 10:19

Výsledek mám, je to: $\sqrt2$

gadgetka · 27. 05. 2010 10:20

↑ doomed:
změnila závorku z $1-\sqrt3$ na $\sqrt3-1$

Cheop · 27. 05. 2010 10:21

↑ doomed:
Výsledek $\sqrt2$ je určitě špatně.

doomed · 27. 05. 2010 12:22 — Editoval doomed (27. 05. 2010 12:22)

Ha, je tam zrada jelikož rozšiřuju čitatele i jmenovatele o výraz $1-sqrt3$ a pak ho ještě při dalších úpravách v čitateli umocním a odmocním, dostanu jeho absolutní hodnotu a ne jeho skutečnou hodnout.

Honzc · 27. 05. 2010 12:31

↑ doomed:
Není lepší si toho jmenovatele na začátku napsat obráceně?
$sqrt3+1$
a potom rozšiřovat $sqrt3-1$ ?
Jinak jestli nevěříš ↑ Cheop: tak si zkus na kalkulačce spočítat hodnotu
výrazu neupraveného a potom ty dva upravené. (od Cheop) a uvidíš, že dostaneš stejné výsledky.

doomed · 27. 05. 2010 13:43

Sypu si popel na hlavu, samozřejmě máte pravdu, špatně jsem napsal zadání, má tam být $2 + \sqrt3$ Ale stejně mi zůstává záhodou, jak vhodně zvolit ten výraz, kterým rozšiřuju čitatele a jmenovatele. V tomhle případě už je mi to jasný, ale trvalo mi to. Existuje nějaké pravidlo?

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2009 19:22

usměrňování zlomků

#2 04. 05. 2009 19:34

Re: usměrňování zlomků

#3 04. 05. 2009 19:36 — Editoval M@rvin (04. 05. 2009 19:37)

Re: usměrňování zlomků

#4 06. 05. 2009 15:55

Re: usměrňování zlomků

#5 06. 05. 2009 16:42

Re: usměrňování zlomků

#6 06. 05. 2009 16:50

Re: usměrňování zlomků

#7 06. 05. 2009 16:53

Re: usměrňování zlomků

#8 26. 05. 2010 20:19 — Editoval tomec (26. 05. 2010 21:35)

Re: usměrňování zlomků

#9 26. 05. 2010 20:29

Re: usměrňování zlomků

#10 26. 05. 2010 20:47

Re: usměrňování zlomků

#11 26. 05. 2010 21:02 — Editoval jelena (26. 05. 2010 21:32)

Re: usměrňování zlomků

#12 26. 05. 2010 22:11

Re: usměrňování zlomků

#13 26. 05. 2010 22:15

Re: usměrňování zlomků

#14 27. 05. 2010 08:58 — Editoval tomec (27. 05. 2010 08:59)

Re: usměrňování zlomků

#15 27. 05. 2010 09:23

Re: usměrňování zlomků

#16 27. 05. 2010 09:35 — Editoval frank_horrigan (27. 05. 2010 09:38)

Re: usměrňování zlomků

#17 27. 05. 2010 09:47

Re: usměrňování zlomků

#18 27. 05. 2010 10:02

Re: usměrňování zlomků

#19 27. 05. 2010 10:11 — Editoval Cheop (27. 05. 2010 12:51)

Re: usměrňování zlomků

#20 27. 05. 2010 10:19

Re: usměrňování zlomků

#21 27. 05. 2010 10:20

Re: usměrňování zlomků

#22 27. 05. 2010 10:21

Re: usměrňování zlomků

#23 27. 05. 2010 12:22 — Editoval doomed (27. 05. 2010 12:22)

Re: usměrňování zlomků

#24 27. 05. 2010 12:31

Re: usměrňování zlomků

#25 27. 05. 2010 13:43

Re: usměrňování zlomků

Zápatí