Matematické Fórum

Arako · 24. 04. 2015 09:49

Dobrý den,
obracím se na Vás s tímto problémem. Za úkol máme vyjádřit a spočítat reakce z tohoto nůžkového mechanismu. Vychází 24 rovnic o 24 neznámých. Řeším to pomocí matic v excelu, bohužel se domnívám že mám některou z rovnic špatně, jelikož výsledky vycházejí ve značně vysokých číslech. Zadány mám veškeré délkové parametry,úhly a zatížení.
Přemýšlím nad tím už docela dlouho a neumím přijít na to, kde je chyba. Umíte mi někdo poradit?
Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/61406_5.png

FliegenderZirkus · 25. 04. 2015 18:00

Dobrý den,

ze zadání není jasné, jakým způsobem se má dosáhnout statické rovnováhy. Když zatížím nějaký mechanismus silou, tak se začně pohybovat a budeme řešit dynamiku. Otázka je nejspíše myšlena tak, že hledáme velikost síly na nějakém jiném místě v mechanismu tak, aby byla nastolena rovnováha...?

Ještě by mě zajímalo, co přesně se děje v bodu J. Klouže po tělese 4?

Arako · 25. 04. 2015 23:21

↑ FliegenderZirkus:

Dobrý den,

Těleso 6 je hydraulický válec. Hledám jednotlivé síly ve spodní poloze nůžkového mechanismu ve všech bodech (A-L).

FliegenderZirkus

↑ Arako:

Aha, už rozumím. Takže řešíme situaci, kdy je hydraulický válec 6 zafixován v nějaké poloze, nepůsobí žádnou silou a lze ho tedy považovat za obyčejné tuhé těleso. Je to tak?

Dále ještě nerozumím uvolnění těles 7 a 8. Zdá se, jako byste uvažoval odpor valení, ale jsme přece ve statice, nic se nehýbe a bude existovat pouze normálová reakce, nebo se pletu?

Arako · 26. 04. 2015 08:48

↑ FliegenderZirkus:
Ano v obou Vašich otázkách máte pravdu.

FliegenderZirkus

Takže $F_{bx}, F_{kx}, F_{hx}, F_{lx}$ jsou všechny nula? Pak bych je z těch rovnic rovnou vynechal. V tu chvíli bychom taky mohli rovnou vynechat tělesa 7, 8.

Nemyslím sice že to hraje velkou roli, ale ještě mi není mi jasné, odkud se berou výrazy $l_{41} \cos(\alpha - \gamma)$ a $l_{41} \sin(\alpha - \gamma)$ .

PS. na řešení podobných soustav doporučuju zkusit např. Octave, bude to určitě pohodlnější než Excel a šíře možností jsou neporovnatelné.

Arako · 26. 04. 2015 14:11

Po předělání jsem dostal toto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/50205_1.jpg

Jestli máte chvíli čas, prosím a kontrolu jestli to mám správně.

FliegenderZirkus · 26. 04. 2015 14:32

Všechny rovnice jsem nekontroloval, ale mám pocit, že té metodě rozumíte a bude to ok. Ze skic jen není jasné co přesně měří vzdálenost $l_{41}$ . Pokud je to vzdálenost bodů EJ bez nějakých projekcí tak bych ty kolmé vzdálenosti chápal jako $l_{41} \cos(\alpha + \gamma)$ resp. $l_{41} \sin(\alpha + \gamma)$ . Jestli se už v definici $l_{41}$ uvažuje nějaká projekce tak ty potřebné vztahy budou složitější.

Arako · 26. 04. 2015 14:39

Problém je v tom, že když do spočítám přes matici tak mi vyjdou reakce např. $A{x}=95462 N$ při zatížení pouhých F=3000, což mi přijde jako strašně velké číslo.

FliegenderZirkus

Kontrola je poměrně jednoduchá - dosaďte do rovnice

-Ax - Ix + Cx + Ex = 0

a zkontrolujte, jestli platí.

EDIT: Pozor, teď jsem si všimnul, že zatížení je pouze ve svislém směru. V tu chvíli musí vodorovná složka rekce v uložení vyjít nula. Když se ta soustava uvolní jako celek tak vnější zatížení a reakce k rámu musejí být v rovnováze.

FliegenderZirkus

Taky není od věci zkontrolovat správnost vzathu mezi úhly $\alpha$ a $\beta$ . Jeden z nich musíme dopočítat z druhého, popř. oba ze zadané délky tělesa 6.

Arako · 26. 04. 2015 14:58

↑ FliegenderZirkus:

Ano dosazením do rovnice vyšla 0. Ještě dotaz, když je zatížení 300 kg, mám dva hydraulické válce, tak zatížení vydělím 2 a dostanu zatížení v rovině na jeden válec?

FliegenderZirkus

Vypadá to nějak takhle?
Odkaz

Dotazu úplně nerozumím, ale jestli nás zajímají reakce v koubech, tak je hlavně potřeba i to zatížení vydělit dvěma.

EDIT: Špatně jsem si te dotaz přečetl, ano, v „prvním přiblížení k realitě“ bych to tak počítal.

Arako · 26. 04. 2015 15:12

↑ FliegenderZirkus:
ano takto přesně to vypadá, jde mi hlavně o zatížení toho válce, který budu navrhovat. Zatížení tedy vydělím dvěmi, abych dostal reakce v kloubech. Ale jestli budu mít pouze jeden válec tak výsledné reakce ve válci musím ještě násobit dvěmi?

FliegenderZirkus · 26. 04. 2015 15:18

Ano to mi připadá rozumné, ale nikdy jsem podobné zařízení nenavrhoval, takže je možné, že tam jsou nějaké další vlivy, které není možné zanedbat.

Hlavně ale musíte zjistit, proč vám vychází Ax různé od nuly. To je totiž podle mě určitě špatně.

Arako · 26. 04. 2015 15:40 — Editoval Arako (26. 04. 2015 15:41)

↑ FliegenderZirkus:
Chybu už jsem našel, měl jsem přehozené dvě 1 v matici.

takto to vypadá teď.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/55244_6.png

Válec působí v kloubech I a J,
je toto správná úvaha? $F{v}=\sqrt{I{x}^{2}+I{y}{2}}=\sqrt{16202^{2}+4476^{2}}=16808 N$

Potřebuju tedy válec který umí vyvinout sílu 16,8 KN ?

Nebo musím reakce I a J sečíst ještě.

FliegenderZirkus · 26. 04. 2015 16:27

Ano to mi připadá rozumné. Pro kontrolu může být ještě užitečná následující úvaha: nezatížené těleso vázané dvěma klouby je namáháno pouze na tah/tlak. To znamená, že vektorový součet reakcí v bodech I, J musí mít stejný směr jako samotné těleso, neboli

$\tan \beta = \frac{I_y}{I_x}$ .

Pro dimenzování je samozřejmě potřeba uvažovat všechny možné polohy mechanismu.

Arako · 26. 04. 2015 17:06

↑ FliegenderZirkus:

Děkuji mnohokrát za Váš čas co jste mi věnoval.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2015 09:49

Statika-nůžkový mechanismus reakce

#2 25. 04. 2015 18:00

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#3 25. 04. 2015 23:21

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#4 26. 04. 2015 00:56 — Editoval FliegenderZirkus (26. 04. 2015 00:57)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#5 26. 04. 2015 08:48

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#6 26. 04. 2015 11:39 — Editoval FliegenderZirkus (26. 04. 2015 11:42)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#7 26. 04. 2015 14:11

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#8 26. 04. 2015 14:32

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#9 26. 04. 2015 14:39

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#10 26. 04. 2015 14:42 — Editoval FliegenderZirkus (26. 04. 2015 14:51)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#11 26. 04. 2015 14:44 — Editoval FliegenderZirkus (26. 04. 2015 14:44)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#12 26. 04. 2015 14:58

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#13 26. 04. 2015 15:06 — Editoval FliegenderZirkus (26. 04. 2015 15:10)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#14 26. 04. 2015 15:12

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#15 26. 04. 2015 15:18

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#16 26. 04. 2015 15:40 — Editoval Arako (26. 04. 2015 15:41)

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#17 26. 04. 2015 16:27

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

#18 26. 04. 2015 17:06

Re: Statika-nůžkový mechanismus reakce

Zápatí