Matematické Fórum

nene · 25. 04. 2015 17:37

Dobrý den,
potřeboval bych poradit s fyzikou na téma kmitání mechanického oscilátoru. Ve fyzice jsme vždy řešili na toto téma slovní úlohy. Předposlední hodinu jsme, ale řešili tuto rovnici a že prý z rovnice bude vycházet i test. Na poslední hodině jsme se ptali zda by s námi tuto rovnici nemohla zopakovat , ale fyzikářka řekla, že je to jednoduchý a, že se s tím nebudeme už zaobírat

Z této se dá určit :
1. úhlovou frekvenci
2. rovnici zrychlení
3. rovnici rychlosti
4. amplitudu
5 frekvenci a periodu

Absolutně nechápu jak to můžu z té rovnice vyčíst. Ve výpiskách mám, že úhlová frekvence ( omega ) 10 pí rad
fáze Ym = 3.10^{-2}. To znamená, že vždycky kde je sin + pí tak to bude omega?

Zkoušel jsem hledat podobný rovnice, ale nic jsem nenašel. Spíš nevím pod jakým názvem mám hledat. V učebnici o nich také nic není.

Nebyl by někdo ochotný mi to objasnit? Děkuji

Jj · 25. 04. 2015 19:03

↑ nene:

Dobrý den.

Je ta rovnice takto nebo ještě nějak jinak? $y=0.03 \,\cdot \sin $10\pi\cdot t-\frac{\pi}{3}$$ .
Rovnice v dotazu moc smyslu nemá.

nene · 25. 04. 2015 19:31

Tak jak jsem ji napsal je na 100%

Tak jak jste ji napsal Vy to asi nebylo. Určitě jsme v tom příkladu měli 2x sin.

To je, ale jedno. Mohl by jste mi na té vaší rovnici ukázat jak udělany toto :
1. úhlovou frekvenci
2. rovnici zrychlení
3. rovnici rychlosti
4. amplitudu
5 frekvenci a periodu

Vzorce umím. Úlohy na toto téma mi nedělají taky problém, ale když mám rovnici tak nevím jak to mám vypočítat.

Jj · 25. 04. 2015 20:20

↑ nene:

Řek bych, že tak jak jste ji napsal Vy to na 100% nemůže být. Ale k upřesněnému dotazu:

Rovnice kmitavého pohybu: $y = A \sin (\omega t +\varphi_0)\sim y=0.03 \,\cdot \sin $10\pi\cdot t-\frac{\pi}{3}$$

1. úhlovou frekvenci: $\omega = 10\pi\, [s^{-1}]$
2. rovnici zrychlení --> druhá derivace podle času: $\ddot{y}=-A\omega^2\sin (\omega t +\varphi_0)=-\omega^2 y\sim a=-0.03\cdot 100\pi^2\cdot \sin $10\pi\cdot t-\frac{\pi}{3}$=-100\pi^2y\, [m/s^{-2}]$
3. rovnici rychlosti --> první derivace podle času: $\dot{y} = A\omega \cos (\omega t + \varphi_0)\sim v=0.03\cdot 10\pi \cos$10\pi t -\frac{\pi}{3}$\,[m/s]$
4. amplitudu = největší výchylka: A = 0.03 m
5. frekvenci: $\omega = 2\pi f \Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi}=5\, [Hz]$
a periodu: $\omega = \frac{2\pi}{T}\Rightarrow T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{f}=0.2\,[s]$

nene · 26. 04. 2015 09:28

Děkuji. Neřekl by jste mě pod jakým názvem mám tyto rovnice hledat. Píšu rovnice kmitavého pohybu, ale nic jsem nenašel.
Nebo nemohl by jste se zadat zadání ještě jiné rovnice?

Jj · 26. 04. 2015 09:36

↑ nene:

Třeba Odkaz , Odkaz

nene · 26. 04. 2015 12:18 — Editoval nene (26. 04. 2015 15:29)

↑ Jj:

To jsem nemyslel. Teorii umím.
Měl jsem na mysli jestli neznáte nějaké podobné příklady jako je toto : $y=0.03 \,\cdot \sin $10\pi\cdot t-\frac{\pi}{3}$$ .

V učebnici ani ve sbírce ba ani na internetu jsem nic nenašel. Všude nacházím pouze slovní úlohy. Našel jsem jen toto http://cs.wikipedia.org/wiki/Kmit%C3%A1n%C3%AD ale to jsou jen zvorce

Počítal jsem add 2 + 3, ale mě to vychází 3.
Zrychlení počítám jako a = -omega na druhou x Ym. To mi výjde 3

Jj · 26. 04. 2015 15:38

↑ nene:

Odkaz

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2015 17:37

Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#2 25. 04. 2015 19:03

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#3 25. 04. 2015 19:31

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#4 25. 04. 2015 20:20

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#5 26. 04. 2015 09:28

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#6 26. 04. 2015 09:36

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#7 26. 04. 2015 12:18 — Editoval nene (26. 04. 2015 15:29)

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

#8 26. 04. 2015 15:38

Re: Kmitání mechanického oscilátoru - rovnice

Zápatí