Matematické Fórum

moonek · 26. 04. 2015 16:44

Ahoj,
počítal jsem si nějaké příklady z Petákové, ale bohužel jsem se zasekl u příklady ze strany 16/27f.
$\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}=3$

Použil jsem substituci $y= \frac{x}{x+1}$ a postupnou úpravou jsem se dostal k rovnici $y^{3} - 6y^{2} + 9y - 4 =0$ .

Ta se mi jednak těžce řeší, ale také se mi nezdá jako ten správný postup.
Kde dělám chybu?

Díky moc!

vulkan66

↑ moonek:

Ahoj, ty příklady jsou dělané tak, aby šel jeden kořen snadno uhodnout. Zkus dosadit -1,1.
Když máš jeden kořen, kvadratickou rovnici spočítáš snadno.

gadgetka · 26. 04. 2015 17:08

Ahoj, zkus to takto:

$\frac{x}{x+1}=3+2\sqrt{\frac{x+1}{x}}$
$s:\enspace\sqrt{\frac{x+1}{x}}=y$

$\frac{1}{y^2}=3+2y$
$2y^3+3y^2-1=0$
$2y^3+2y^2+y^2-1=0$
$2y^2(y+1)+(y+1)(y-1)=0$
$(y+1)(2y^2+y-1)=0$
$(y+1)^2$y-\frac 12$=0$
$\sqrt{\frac{x+1}{x}}=\frac 12$

Nezapomeň na podmínky...