Matematické Fórum

Mysicka137

Jakýmu typu rozdělení pravděpodobnosti odpovídá distribuční funkce

F(x) = 1 - exp( -x^{3}), definovaná pro x > 0? Jak je pak hustota tohoto rozdělení ? Najděte její modus. Spočtěte také medián.

Je to tedy exponenciální rozdělení. Hustotu mám taky vypočítanou f(x) = -3x{2}e - x^{3}.
Potřebuju pomoct s Modusem a Mediánem.

Děkuji moc předem a omlouvám se zda mám špatně latexové znaky. -x na třetí má být v zadání.

Jj · 27. 04. 2015 09:52 — Editoval Jj (28. 04. 2015 07:29)

↑ Mysicka137:

Jestli jsem to dobře pochopil, tak zadání je $F(x) = 1 - e^{-x^3}$ , to ovšem není distribuční funkce exponenciálního rozložení - ta vypadá takto: $F(x)=1-e^{-\lambda x}$ .

O zadaném rozložení vím jen to, že se jedná o rozložení spojité náhodné veličiny. Jeho hustota je $F'(x)=f(x) = 3x^2e^{- x^3}$ (nemůže mít záporné hodnoty!).

Medián určíte jako hodnotu x, pro niž platí

$F(x) = \frac{1}{2}\Rightarrow 1-e^{-x^3}=\frac{1}{2}$ ,

modus jako hodnotu x, pro niž má hustota pravděpodobnosti maximum.

To dáte.

Poznámka: Aby se latexový výraz správně zobrazil, je nutné jej uzavřít mezi znaky $.

Pak se $3x^2e^{- x^3}$ zobrazí jako $3x^2e^{- x^3}$ apod.

Mysicka137 · 27. 04. 2015 22:32

↑ Jj:

Děkuji moc za pomoc, ikdyž stim mediánem to tedy moc nechápu, ale přesto Děkuji

Jj · 28. 04. 2015 07:29 — Editoval Jj (28. 04. 2015 08:07)

↑ Mysicka137:

A jejej, vidím, že jsem názvy charakteristik medián a modus tady ↑ Jj: "přehodil" - už opraveno.

Takže

Medián: $1-e^{-x^3}=\frac{1}{2}\Rightarrow x = \sqrt[3]{\ln 2}$

Modus: $x=\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ (viz Odkaz).

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2015 21:51 — Editoval Mysicka137 (26. 04. 2015 21:53)

Exponenciální rozdělení - Distribuční funkce

#2 27. 04. 2015 09:52 — Editoval Jj (28. 04. 2015 07:29)

Re: Exponenciální rozdělení - Distribuční funkce

#3 27. 04. 2015 22:32

Re: Exponenciální rozdělení - Distribuční funkce

#4 28. 04. 2015 07:29 — Editoval Jj (28. 04. 2015 08:07)

Re: Exponenciální rozdělení - Distribuční funkce

Zápatí