Matematické Fórum

byk7 · 28. 04. 2015 21:00

Zdravím,

není moc těžké dokázat, že pro polynom $P_n(x)$ stupně $n$ existuje alespoň $n+1$ periodických funkcí $f_1,f_2,\ldots,f_{n+1},(\ldots)$ takových, že
$n+1\le m\in\mathbb{N},\forall x\in\mathbb{R}:\ P_n(x)=\sum_{k=1}^{m}f_k(x)$

Pro jednoduchost mějme $P_1(x):=x,P_2(x):=x^2$ . Moje otázka zní, jak nějaké vyhovující funkce sestrojit?

vanok · 28. 04. 2015 21:03

Ahoj ↑ byk7:,
Mozes upresnit o akom dokaze pises?

byk7 · 28. 04. 2015 21:07 — Editoval byk7 (28. 04. 2015 21:10)

Zdravím,

dal bych sem svůj důkaz, ale nemůžu ho v počítači najít (asi jsem ho už smazal), ale tady to je (a ještě víc).

Edit: Teď, když si ten odkaz pročítám, tak zjišťuju, že jsem se unáhlil. Je jednoduché dokázat, že $n$ periodických nestačí. :-)

vanok · 28. 04. 2015 22:16

↑ byk7:,
Ano, preto ta moja otazka.

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2015 21:00

Polynomy a periodické funkce

#2 28. 04. 2015 21:03

Re: Polynomy a periodické funkce

#3 28. 04. 2015 21:07 — Editoval byk7 (28. 04. 2015 21:10)

Re: Polynomy a periodické funkce

#4 28. 04. 2015 22:16

Re: Polynomy a periodické funkce

Zápatí