Matematické Fórum

kucape · 29. 04. 2015 00:53 — Editoval kucape (29. 04. 2015 00:53)

Zdravím,
není mi jasný postup.

Zadání:

Vypočtěte pomocí uvedené substituce:

$\int_{}^{}(\frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}})$ $\text{ ,} \frac{x-1}{2} -t$

Normálně bych to řešil přes doplnění výrazu pod odmocninou na čtverec, vytknutí a úpravu výrazu na $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ a následně na arkus sinus nebo akrkus kosinus.

Ale když mám použit tu substituci nevím jak ten výraz upravit aby šla použít substituce.

Al1 · 29. 04. 2015 07:24

↑ kucape:

Zdravím,

$3+2x-x^{2}=-4\bigg(\frac{x-1}{2}\bigg)^{2}+4$ .

Vyjděte z toho, co potřebujete dostat
$\bigg(\frac{x-1}{2}\bigg)^{2}=\frac{1}{4}(x^{2}-2x+1)$

Teď je vidět, že musím tento výsledek násobit (-4) $-4\cdot \frac{1}{4}(x^{2}-2x+1)$

A abychom měli stejný výraz jako na začátku, přičteme 4.

Celá subtituce také povede na $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ , resp. $\frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$

kucape · 29. 04. 2015 11:54

↑ Al1:

Děkuji

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2015 00:53 — Editoval kucape (29. 04. 2015 00:53)

Integrál - substituce

#2 29. 04. 2015 07:24

Re: Integrál - substituce

#3 29. 04. 2015 11:54

Re: Integrál - substituce

Zápatí