Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Funkcionálka z PraSete (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
, které pro každou čtveřici reálných 
, pro něž platí 
, splňují rovnici 
.#2 29. 04. 2015 14:19
Re: Funkcionálka z PraSete
Ahoj ↑ byk7:,
Prva myslienka.
Dve fukcie sa vidia okamzite, 
Tiez je okamzite ze take funkcie tvoria jeden realny vektorovy priestor.
Ci mame ine riesenia som este nerozmyslal.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 29. 04. 2015 18:13
Re: Funkcionálka z PraSete
↑ vanok:
Znám čtyři různé způsoby řešení (právě jeden z nich je můj). Ten váš se ubírá jedním z těch zbylých tří. Nicméně, nebudu zatím dávat žádné nápovědy. :)
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#4 30. 04. 2015 15:01
Re: Funkcionálka z PraSete
a linearnost).
je riesenim rovnice, tak potom pre kazde 
existuje taky polynom max. druheho stupna 
, ze 
a 
je riesenia a 
- t.j. 
a 
. Cize ked si ho pekne rozpiseme, tak dostaneme
. Lenze 
teda nezavisi od 
tak mozme pisat 
.
, 
a 
a dostaneme 
. Podobne pre 
a 
dostaneme 
a dohromady 
cize 
je T-periodicka.
a 
tak ich odcitajme a dostaneme
cize
kde 
je T-periodicka, ale to moze nastat jedine ak je vlavo nula cize 
.
a teda aj 
pre vsetky 
je T-periodicka pre vsetky Offline
#5 30. 04. 2015 20:37
Re: Funkcionálka z PraSete
řešením, potom je řešením i 
pro libovolné reálné 
. Volme proto BÚNO 
. Volbou 
pak dostáváme rovnici
, která platí pro všechna 
.
:![$
&[x,y]=\[\frac{x+1}{2},\frac{x-1}{2}\]\quad\Rightarrow\quad f\(\frac{x+1}{2}\)-f\(\frac{x-1}{2}\)=\frac{f(x)}{x} \\
&[x,y]=\[\frac{x-1}{2},\frac{3-x}{2}\]\quad\Rightarrow\quad f\(\frac{x-1}{2}\)-f\(\frac{3-x}{2}\)=(x-2)f(1) \\
&[x,y]=\[\frac{3-x}{2},\frac{x+1}{2}\]\quad\Rightarrow\quad f\(\frac{3-x}{2}\)-f\(\frac{x+1}{2}\)=\frac{1-x}{2}f(2)
$](/mathtex/a3/a31ef9389d7be5aee7d4cb026d75a93c.gif "kopírovat do textarea")
platí
, s ohledem na úvodní předpoklad máme, že vyhoví všechny funkce
, kde 
jsou libovolná reálná čísla.Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Funkcionálka z PraSete (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)