Matematické Fórum

Contemplator

Pekný deň, môže mi niekto povedať ako určiť def. obor f. $y=\log_{}(-|x+3|+|x|+1)$ dá sa to tak, že to rozdelím na 4 prípady, kďe sú kombinácie znamienok abs. hodnôt. Je to odlišné od tabulkovej metódy? (s ňou mi to vyšlo (-∞,-3)∪(-3,0)) ?

výsledok (-∞,-1)

Ďalšia vec ktorú by ste mi mohli povedať, či pri tejto funkcií $y=\sqrt{\log_{}(x+3)}$ a podobných, je jedno či určím D. obor prienikom $\log_{}(x+3)\ge 0$ $(x+3)> 0$ alebo stačí keď spravím $\log_{}(x+3)\ge 0$ - ale toto asi nie je dobre, pretože tu si vlastne podmienku pre log. nevšímam. ? :)

Rumburak · 06. 05. 2015 11:49

↑ Contemplator:
Ahoj.

Definičním oborem dané funkce bude množina D všech řešení nerovnice $-|x+3|+|x|+1 > 0$ .
K bližšímu určení množiny D je tabulková metoda velmi vhodná.

gadgetka · 06. 05. 2015 11:58

K tvé poznámce: musíš udělat průnik obou podmínek, obě platí současně. :)

Al1 · 06. 05. 2015 12:13

↑ Contemplator:

Zdravím,

po kontrole

v intervalu $(-\infty ;-3)$ je řešením celý interval, v intervalu $\langle-3;0)$ hledáme čísla menší než -1, tj. máme výsledek $\langle-3;-1)$ . V posledním intervalu $\langle0;\infty)$ nenajdeme žádné řešení.
Tudíž je výsledkem $(-\infty ;-1)$

Contemplator · 06. 05. 2015 14:13

Ďakujem všetkým:) .....už viem, kde som urobil chybu.

Ešte som narazil na jednu: $y=\sqrt{\log_{0,2}\frac{x+5}{x}}$ - výsledok (-∞,-5)
rozdelenie na 2 podmienky: 1. $\frac{5}{x}\ge 0$ 2. (0,∞)∪(-∞,-5)

-nijako mi to nevychádza tak ako by malo, čo robím zle, prosim?

Rumburak

↑ Contemplator:

1) Aby byl definován zlomek $Z := \frac{x+5}{x}$ , musí být $x \ne 0$ .

2) Aby bylo definováno $L :=\log_{0,2} Z$ , musí být $Z > 0$ , neboli $\frac{x+5}{x} > 0$ .

3) Aby byla definována $\sqrt{L}$ , musí být $L \ge 0$ , tudíž (navíc ještě) $Z \le 1$ , neboli $\frac{x+5}{x} \le 1$ .

Definiční obor dané funkce je tedy určen soustavou nerovnic

$0 < \frac{x+5}{x} \le 1 , x \ne 0$ ,

po úpravě

$0 < 1 + \frac{5}{x} \le 1 , x \ne 0$ ,

(1) $-1 < \frac{5}{x} \le 0 , x \ne 0$ .

Z (1) je zřejmé, že $x < 0$ , takže vynásobením nerovnice (1) číslem $-x > 0$ dostaneme

$(-1)(-x) < -5$ ,
$x < -5$ .

Al1 · 06. 05. 2015 15:07

↑ Rumburak:

Prosím o opravu, když jsi napsal:

Z (1) je zřejmé, že $x < 0$ , takže vynásobením nerovnice (1) číslem $-x > 0$ dostaneme

$(-1)(-x) <(- 5)$ , $x <(- 5)$

Rumburak · 06. 05. 2015 15:24

↑ Al1:
Opraveno, díky za upozornění.

Contemplator · 07. 05. 2015 12:04

↑ Rumburak: nerozumiem tomuto - $-x > 0$ - takže to vynásobím /.(-x) , ale nemal by sa otočiť znak nerovnosti?

Al1 · 07. 05. 2015 12:14 — Editoval Al1 (07. 05. 2015 13:36)

↑ Contemplator:

Když je x záporné, tak -x je kladné, tudíž se znaménko nerovnosti neobrací.

Rumburak · 07. 05. 2015 12:19

↑ Contemplator:

Když $x < 0$ , potom $-x > 0$ (lze zdůvodnit tak, že první nerovnici jsme vynásobili záporným číslem (-1) a proto došlo
k obrácení znaménka nerovnosti).

Když násobíme jinou nerovnici KLADNÝM číslem $-x$ , znaménko nerovnosti se tím nezmění.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2015 11:30 — Editoval Contemplator (06. 05. 2015 11:46)

Definičný obor log.funkcie

#2 06. 05. 2015 11:49

Re: Definičný obor log.funkcie

#3 06. 05. 2015 11:58

Re: Definičný obor log.funkcie

#4 06. 05. 2015 12:13

Re: Definičný obor log.funkcie

#5 06. 05. 2015 14:13

Re: Definičný obor log.funkcie

#6 06. 05. 2015 14:53 — Editoval Rumburak (06. 05. 2015 15:33)

Re: Definičný obor log.funkcie

#7 06. 05. 2015 15:07

Re: Definičný obor log.funkcie

#8 06. 05. 2015 15:24

Re: Definičný obor log.funkcie

#9 07. 05. 2015 12:04

Re: Definičný obor log.funkcie

#10 07. 05. 2015 12:14 — Editoval Al1 (07. 05. 2015 13:36)

Re: Definičný obor log.funkcie

#11 07. 05. 2015 12:19

Re: Definičný obor log.funkcie

Zápatí