Matematické Fórum

natalek · 05. 05. 2009 17:44

$\int9^x . e^x dx=$

použiji per partes, a vyjde mi integrovat zase součin něco na x....

ttopi · 05. 05. 2009 17:57

$u=9^x\ u\prime=9^x\cdot \ln9\nlv\prime=e^x\ v=e^x$

Pak $I=9^xe^x-\int e^x\cdot9^x \ln9\nlI=9^xe^x-\ln9\int e^x\cdot9^x\nlI=9^xe^x-\ln9I\nlI(1+\ln9)=9^xe^x\nlI=\frac{9^xe^x}{1+\ln9}$

Pouze jsem si uvědomil, že po per-partes se mi tam vyskytne integrál, který počítám, tak jsem ho označil I a šoupl ho nalevo, pak jen vytkl a získal I.

natalek · 05. 05. 2009 18:14

díky !

Pavel · 06. 05. 2009 11:08

↑ natalek:

Co to počítat jednodušeji - přímou integrací:

$\int 9^x\cdot e^x \text{d}x=\int (9e)^x \text{d}x=\frac{(9e)^x}{\ln(9e)}+c=\frac{(9e)^x}{\ln9 +\ln e}+c=\frac{(9e)^x}{\ln9 +1}+c$

natalek · 12. 05. 2009 17:32

Jak postup popsal Pavel, tak to asi bylo myšleno. Protože příklad byl použit k procvičení v kapitole ÚPRAVY před integrací. Teprve další kapitola nese název INTEGRACE PP.
Ale to jste dopředu nevěděli...
Děkuji všem.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 17:44

Triviální integrál

#2 05. 05. 2009 17:57

Re: Triviální integrál

#3 05. 05. 2009 18:14

Re: Triviální integrál

#4 06. 05. 2009 11:08

Re: Triviální integrál

#5 12. 05. 2009 17:32

Re: Triviální integrál

Zápatí