Matematické Fórum

↑ Mihulik: Zalezi hodne na tom, jestli si muzes volit souradne systemy nebo jestli je to uz nejak dane a nemuzes nebo nechces to menit.

Maximalne obecne pro libovolny jehlan s telesovou vyskou delky 'v' kolmou na rovinu podstavy by to mohlo byt takto:

1. Oznacme V vrchol jehlanu, P prusecik vysky jehlanu a jeho podstavy a p primku obsahujici vysku jehlanu
2. Zkonstruujme kolmy prumet naseho zadaneho bodu X do primky p --> oznacme tento prumet jako bod Y
3. Overme, zda Y lezi mezi body P a V --> pokud ne, tak bod X lezi vne jehlanu
4. Bodem Y (tedy i X) vedme rovinu rovnobeznou s podstavou jehlanu (tedy kolmou na jeho vysku) --> oznacne tuto rovinu jako \sigma
5. V rovine \sigma zkonstruujme obrazec podobny podstave jehlanu v pomeru |VY| / |VP|
6. Najdeme souradnice bodu X v rovine \sigma
7. Uloha je zredukovana na otazku, zda bod X lezi uvnitr rovinneho obrazce --> obtiznost teto ulohy spociva v tom, jakeho tvaru je podstava jehlanu (jde-li napriklad o obecny konvexni obrazec, da se pouzit hezkeho algoritmu; jde-li o nejaky trojuhelnik ci obdelnik nebo tak nejak, je to trivialni - kdyztak upresni).

Vypada to mozna slozite, ale temer kazdy z techto sedmi kroku je ve skutecnosti trivialni a bude to stat velmi malo vypocetniho casu.

EDIT: Pokud bychom napriklad umeli zaridit, ze vyska jehlanu je v ose z souradneho systemu, tak body 2 a 3 jsou vlastne jen nejaka porovnani z-ovych souradnic, bod 4 je trivialni a bod 6 je jen zapomneni z-ove souradnice.