Matematické Fórum

ragulin

Zdravím...jak postupovat u limity tohoto typu limity?
$\lim_{x\to n}\frac{ln\frac{x+2}{x-1}}{x}$
Kde n = nekonečno

Pokud budu postupovat podle věty o logaritmech, vychází mi nekonečno minus nekonečno ...měl bych aplikovat L'hospitala? Děkuji za radu

Freedy · 09. 05. 2015 15:55 — Editoval Freedy (09. 05. 2015 15:58)

Ahoj,

tak v této limitě zřejmě není co řešit, nebo?
Pro argument v čitateli platí:
$\lim_{x\to\infty }\frac{x+2}{x-1}=1$ a tedy
$\lim_{x\to\infty }\ln \bigg(\frac{x+2}{x-1}\bigg)=\ln 1=0$
a dole máš +nekonečno, tedy
$\lim_{x\to\infty }\frac{\ln \big(\frac{x+2}{x-1}\big)}{x}=\frac{0}{\infty }=0$

ragulin · 09. 05. 2015 16:13

↑ Freedy:
Takže ten postup u limity logaritmu je takový, že jako první se zlimituje argument logaritmu, to číslo se pak dosadí do logaritmu, a to je výsledek? Hledal jsem v tom trochu větší vědu...O_o

Freedy · 09. 05. 2015 17:00

Ahoj,

ne

částečné limitění je špatná a především chybná věc.
Tvoje limita je zkrátka pod dosazení nekonečna limita typu $\frac{0}{\infty }$ což je pochopitelně 0.

ragulin · 09. 05. 2015 19:28

↑ Freedy:
V tom případě tomu nerozumim...
1. V logaritmu vytku X jako u každý funkce jiný...
$\lim_{\to}\frac{ln\frac{x(1+\frac{2}{x})}{x(1-\frac{1}{x})}}{x}$
2. dosadim za x nekonečno neřešim to že je to v logaritmu...X se mi vykrátí a tím pádem mám ln 1
$\lim_{\to}\frac{ln\frac{(1+0)}{(1-0)}}{x}$
3. x v jmenovateli je nekonečno tudíž
$\lim_{\to} f(x) = 0$

je tohle správný logický postup?