Matematické Fórum

Palok · 05. 05. 2009 18:32 — Editoval Palok (05. 05. 2009 18:34)

Zdravim, nevim, jak mam spocitat extremy funkce:
$f(x,y)=x^2+xy+y^2+\frac{a^3}{x}+\frac{a^3}{y},a>0$
nejdriv si vypocitam prvni derivaci podle x:
$f'x=2x+y-\frac{a^3}{x^2}$
potom prvni derivaci podle y:
$f'y=x+2y-\frac{a^3}{y^2}$
druhou derivaci podle x:
$f''xx=2+\frac{2a^3}{x^3}$
druhou derivaci podle y:
$f''yy=2+\frac{2a^3}{y^3}$
a derivaci podle x a y:
$f''xy=f''yx=1$
Potom polozim rovnice orvnich derivaci nule:
$2x+y-\frac{a^3}{x^2}=0$
$x+2y-\frac{a^3}{y^2}=0$
A ted bych si spocital tuto soustavu rovnic, ale nevim, co s tim parametrem a
Nevite nekdo co s tim?

micro_cz

no ja bych vyjadril x,y pomoci toho parametru, jako by to bylo cislo, to by nemelo nicemu vadit.... ten figl bude podle me v tom ze a > 0, takze tipuju ze az vyjadris x,y tak ti vymizi nejaky stacionarni body (nebudes muset diskutovat zaporny a)

...jojo bude to tak, navic ty rovnice jsou symetricky => $x^3 = y^3 = \frac{a^3}{3}$

takze ted uz jen postacujici podminka, urcit definitnost kvadraticke formy druheho totalniho diferencialu abys zjistil pro jake a je v tom bode maximum a pro jake mimumum atd ..a to bylo asi cilem zadani, proto ti tam soupli ten parametr

Palok · 05. 05. 2009 19:16

Diky za odpoved

micro_cz napsal(a):
no ja bych vyjadril x,y pomoci toho parametru, jako by to bylo cislo, to by nemelo nicemu vadit.... ten figl bude podle me v tom ze a > 0, takze tipuju ze az vyjadris x,y tak ti vymizi nejaky stacionarni body (nebudes muset diskutovat zaporny a)

Toto jsem zkousel, ale pokazdy me vznikne nejaka slozita rovnice. Napr kdyz z prvni vyjadrim:
$y=\frac{a^3}{x^2}-2x$
tak ze druhe vyjde tahle prisernost:
$-3a^9x^3+19a^3x^6-12x^9+2a^9aaa-8a^6x^3=0$

micro_cz napsal(a):
...jojo bude to tak, navic ty rovnice jsou symetricky => $x^3 = y^3 = \frac{a^3}{3}$

Tak tady vubec nemuzu dojit k te rovnici, kterou jsi vypsal, nemuzes to prosim trochu objasnit?

micro_cz napsal(a):
takze ted uz jen postacujici podminka, urcit definitnost kvadraticke formy druheho totalniho diferencialu abys zjistil pro jake a je v tom bode maximum a pro jake mimumum atd ..a to bylo asi cilem zadani, proto ti tam soupli ten parametr

Tady bohuzel moc nevim o cem mluvis...
Predem dik za jakykoliv dalsi rady

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2009 18:32 — Editoval Palok (05. 05. 2009 18:34)

Lokální extrémy funkce s dvěma proměnnými

#2 05. 05. 2009 18:54 — Editoval micro_cz (05. 05. 2009 18:55)

Re: Lokální extrémy funkce s dvěma proměnnými

#3 05. 05. 2009 19:16

Re: Lokální extrémy funkce s dvěma proměnnými

micro_cz napsal(a):

micro_cz napsal(a):

micro_cz napsal(a):

Zápatí