Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 05. 2015 11:22
Same jednotky
Oznacme ![$1^{[n]}_b$](/mathtex/c7/c748504ead6cea7b47461745018bb980.gif "kopírovat do textarea")
cislo 
Vytvorene 
cislicamy 
, v baze kde 
je cele cislo.
Dokazte, ze ![$m|n \iff 1^{[m]}_b|1^{[n]}_b$](/mathtex/2e/2e0ac177b6437c2f5ea883b9013f5c5e.gif "kopírovat do textarea")
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 13. 05. 2015 12:01
Re: Same jednotky
![$1^{[m]}_b=\frac{b^m-1}{b-1},1^{[n]}_b=\frac{b^n-1}{b-1}$](/mathtex/22/227a443433f1b875a71ef441af5f688d.gif "kopírovat do textarea")
.![$1^{[m]}_b\mid1^{[n]}_b$](/mathtex/f8/f8e2514952760195fb3759275b0eab29.gif "kopírovat do textarea")
, pak jsou kořeny polynomu ![$1^{[m]}_b$](/mathtex/4c/4c057655f8249ea571a3cb03e9dc5c4d.gif "kopírovat do textarea")
tvaru 
a všechna tato čísla musí být i kořeny polynomu 
musí být celé číslo, tj. 
. Teď stačí jen celý postup obrátit a máme druhou implikaci. QEDPříspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 13. 05. 2015 18:31
Re: Same jednotky
Ano to jeden mozny dokaz.
Doplnim toto cvicenie, dalsou otazkou ( Aby to bolo zaujimavejsie)
Dokazte, ze m,n su nesudelitelne, prave vtedy ak, ![$1^{[m]}_b, 1^{[n]}_b$](/mathtex/9c/9cbea0a2f35ce596aa6232ba9ff4dedd.gif "kopírovat do textarea")
su nesudelitelne.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 16. 05. 2015 14:46 — Editoval ewer12 (19. 05. 2015 16:08)
![$1_{b}^{[m]} = b^0 + ... +b^{m-1}$](/mathtex/2e/2eb69817403ecc3c78e52e0a29155dde.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = b^0 + ... +b^{m-1} + b^m + ...+b^{2m-1} + ... + b^{(k-1)m} + ... + b^{km-1}$](/mathtex/00/00ce473ba6ac17dfacfe5aa7a346f92e.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = 1_{b}^{[m]} + b^m1_{b}^{[m]} + b^{2m}1_{b}^{[m]} + ... + b^{(k-1)m}1_{b}^{[m]}$](/mathtex/36/36b97006c9cd99052820b1bd85ff2d1d.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = 1_{b}^{[m]}(1 + b^m + ... + b^{(k-1)m}) \Rightarrow 1_{b}^{[m]}|1_{b}^{[n]}$](/mathtex/79/7999a7e351738c9e9130bc006fc1c8ed.gif "kopírovat do textarea")
![$z<m\Rightarrow 1_{b}^{[m]}\nmid 1_{b}^{[z]}$](/mathtex/fc/fc02b48f7c6ba8ac27bbb45887b6bc83.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = 1_{b}^{[z]} + b^z + ... +b^{z+m-1} + b^{z+m} + ...+b^{z+2m-1} + ... + b^{z+(k-1)m} + ... + b^{z+km-1}$](/mathtex/1d/1d99beab22e30f34f99b6707b315bc88.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = 1_{b}^{[z]} + b^z1_{b}^{[m]} + b^{z+m}1_{b}^{[m]} + ... + b^{z+(k-1)m}1_{b}^{[m]}$](/mathtex/37/3746820a22d412b2a903065c96593049.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[n]} = 1_{b}^{[z]} + 1_{b}^{[m]}(b^z+b^{z+m}+ ... + b^{z+(k-1)m}) \Rightarrow 1_{b}^{[m]}\nmid 1_{b}^{[n]}$](/mathtex/08/0878a53f9f58b77527999ddbc97f2e5d.gif "kopírovat do textarea")
![$1_{b}^{[m]}|1_{b}^{[n]} \Rightarrow m|n$](/mathtex/c4/c40adb4071851ca6d7900a0dfdcf77d0.gif "kopírovat do textarea")
#5 19. 05. 2015 16:07
Re: Same jednotky
![$1_b^{[k]} =b^0+...+b^{k-1}$](/mathtex/1d/1dac04109ff79f9b2a3375c0730e1fa3.gif "kopírovat do textarea")
![$1_b^{[kx]}=1_b^{[k]}+b^k1_b^{[k]}+...+ b^{(x-1)k}1_b^{[k]}$](/mathtex/3b/3b3796a22d98e9da8e5f16cdef2c3ba3.gif "kopírovat do textarea")
![$1_b^{[kx]}=1_b^{[k]}(1+b^k+...+ b^{(x-1)k})$](/mathtex/e3/e31aa15f1ee28e9df208fbd4f47e9ce1.gif "kopírovat do textarea")
![$1_b^{[ky]}=1_b^{[k]}+b^k1_b^{[k]}+...+ b^{(y-1)k}1_b^{[k]}$](/mathtex/7a/7aa784d08337cb365f73f5abcdfe2578.gif "kopírovat do textarea")
![$1_b^{[ky]}=1_b^{[k]}(1+b^k+...+ b^{(y-1)k})$](/mathtex/6f/6f9941b806ae0d0094a9dc085706b097.gif "kopírovat do textarea")
![$1_b^{[m]}$](/mathtex/c4/c48afda92820447d5bb3961b562ad499.gif "kopírovat do textarea")
a ![$1_b^{[n]}$](/mathtex/a0/a071da14f435e0f6348737560f582509.gif "kopírovat do textarea")
jsou tedy soudělné, z toho vyplývá, že pokud Offline
#6 19. 05. 2015 19:01
Re: Same jednotky
↑ ewer12:
Najkratsi dokaz
Ak 
, 
.
Po deleni z 
dostaneme ![$1^{[m]}_b|1^{[n]}_b$](/mathtex/b1/b1701e1e0f9108392e06b881db36c377.gif "kopírovat do textarea")
Tvoj dokaz ( prva cast ) je tiez dobry.
Druha cast sa da urobit vdaka kontrapozicii. Co je jednoduche. ( a umozni ti zjednodusit tvoj dokaz)
Na druhu otazku, je najlepsie pouzit 
( je to uzitocne dokazat najprv).
(nsd= najvadci spolocny delitel)
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline