Matematické Fórum

nemis · 13. 05. 2015 22:06 — Editoval nemis (13. 05. 2015 22:08)

Prosím o pomoc i s tímto :)

Rozhodněte a zdůvodněte, zda přímka x + y - 1 = 0 je v bodě c (0,1) tečnou ke křivce x^2 - y^2 + ln(x+y) + 1 = 0

Nemám nejmenší tušení...vím jen, že půjde určitě o parciální derivace, ale nevím co s nimi potom.

Díky

Al1 · 14. 05. 2015 06:55 — Editoval Al1 (14. 05. 2015 07:16)

↑ nemis:

Zdravím,

máme implicitně zadanou fci, neboť $F(0,1)=0$ a $\frac{\partial F}{\partial y}(x,y)=-2y+\frac{1}{x+y}; \frac{\partial F}{\partial y}(0,1)\neq0$
Pro určení definičního oboru fce platí $x+y>0$ . Bod $[0;1]$ patří do def.oboru fce.
Směrnici tečny vyhledáme pomocí derivace fce
$y^{\prime}=-\frac{\frac{\partial f}{\partial x}(x, y(x))}{\frac{\partial f}{\partial y}(x, y(x))}$

Dosadíme za x nulu do vypočítané derivace a určíme hodnotu směrnice k tečny y=kx+q. A nakonec tuto tečnu umístíme do bodu $[0;1]$

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2015 22:06 — Editoval nemis (13. 05. 2015 22:08)

tečna ke křivce

#2 14. 05. 2015 06:55 — Editoval Al1 (14. 05. 2015 07:16)

Re: tečna ke křivce

Zápatí