Matematické Fórum

Ahoj,
potřeboval bych poradit. Dostali jsme za úkol vypočítat objem kužele, jestliže známe jeho povrch (S=50cm2) a úhel strany s rovinou podstavy (α=60°). Zkoušel jsem to vypočítat pomocí soustav několika rovnic, ale vychází mi opravdu divný výsledek a nevím, kde jsem udělal chybu :/

Postup:
S=50cm²
α=60°
V=?
r...poloměr podstavy
s... strana
v...výška
V=(πr²v):3
S=πrs + πr²
cosα=r:s
   0,6=r:s
   s=r:0,6
S=πrs + πr²
   50=πrs + πr² /:π
   15,9=rs + r²
tím mi vznikne soustava dvou rovnic
15,9=0,6r + r²
s=r:0,6
dosadím si s do první rovnice a to mi dá
15,9=r(r:0,6) + r²
   15,9=r²:(0,6 × r) + r²
   zkrátím r a dostanu
   15,9=r:0,6 + r² /× 0,6
   9,54=r + r² × 0,6
   to mi pomůže vyjádřit si r, nebo r²
   r=9,54 - r² × 0,6    r²=(9,54-r):0,6
Potom jsem r² a s (s=r:0,6) dosadil do pythagorovy věty (podstava, strana a výška tvoří pravoúhlý trojúhelník)
s²=r²+v²
   (r:0,6)²=(9,54-r):0,6 + v²
   a po několik úpravách mi vyšlo v=√(-91+19r)
Tenhle výsledek jsem dosadil do vzorce pro výpočet objemu kužele:
V(objem kužele, ne výška)=π × (9,54-r) × √(-91+19r) × (1:3)

A dál nevím co udělat, potřeboval bych poradit, buď jak to upravit (jestli to ještě jde), nebo kde jsem udělal chybu.
Byl bych moc rád za pomoc, protože mi tenhle příklad dělá opravdu problém :(
Děkuju za rady :)

edit: v dosazování do pythagorovy věty jsem měl chybu, ale pořád to nejsem schopný vypočítat :D