Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 05. 2015 12:50
Vyjádření vnitřních úhlů trojúh. pomocí jediného úhlu
Ahoj, pomůžete mi vyřešit tento příklad? Je zdánlivě jednoduchý, problém je, že mým úkolem je vyjádřiv všechny úhly jen pomocí gama.. Takže vyjádření (180°-2gama) a (180°-4gama) nestačí...
V rovnoramenném trojúhelníku ABC má úhel při základně AB velikost 3gama. Příčky AM, AN, které dělí úhel CAB na tři shodné úhly, rozdělí trojúhelník na tři trojúhelníky. Pomocí úhlu gama vyjádřete vnitřní úhly všech tří trojúhelníků.
Jak na to? :)
Offline
#3 14. 05. 2015 12:58 — Editoval KubaP (14. 05. 2015 13:14)
Re: Vyjádření vnitřních úhlů trojúh. pomocí jediného úhlu
Výsledky bohužel nabízejí pouze
ACN: gama,gama,5gama
ANM: gama,2gama,4gama
AMB: gama,3gama,3gama
EDIT: bod N je blíž k bodu C pro představu
EDIT2:
Tak už jsem na to přišel :)
Pokud vím, že 3gama+3gama+gama = 180°, pak 7gama = 180° => gama = pí/7
Pak 180°-2gama = (5/7)pí a to je trojčlenkou 5gama :)
Offline
#4 14. 05. 2015 13:19 — Editoval gadgetka (14. 05. 2015 13:20)
Re: Vyjádření vnitřních úhlů trojúh. pomocí jediného úhlu
Ahoj, Kubo, nesnaž se v tom hledat složitosti. V původním trojúhelníku jsou u základny úhly o velikosti 
a u vrcholu C je normálně úhel 
, což je dohromady 
. Stejný součet úhlů ti musí dát i všechny tři trojúhelníky. Trojúhelník ANC bude mít u vrcholu A úhel (třetina z ), u vrcholu C klasický úhel , čili do 
schází 
(úhel u vrcholu N).
Trojúhelník ABM bude mít u vrcholu A úhel , u vrcholu B , na vrchol M tedy zbývá úhel .
Úhly v trojúhelníku AMN: u vrcholu A je opět úhel , zbylé úhly dopočítáš do 
s těmi sousedními ze zbylých trojúhelníků ... zvládneš to už určitě sám.
Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...
Offline