#1 17. 05. 2015 13:07
Analytická geometrie
Dobrý den,
Prosím o pomoc s příkladem: Jsou dány body A [3-p, -3+2p, 2] a B [-1, 0, -1], Určete p náleží R tak, aby vzdálenost AB byla nejmenší. Děkuju.
Zatím mám jen tohle:
AB=B-A = =B [-1,0,-1] - A [(3-p),(-3+2p),2] =
=[-1-(3-p),0-(-3+2p),(-1-2)] = [(-4+p),(+3-2p),(-3)]
|AB|*|AB|=(-4+p)*(-4+p) + (+3-2p)*(+3-2p) + (-3)*(-3)
|AB|*|AB|=(16-8p+p*p) + (9-12p+4p*p) + (9)
|AB|*|AB|=(34-20p+5p*p)
y=(34-20p+5p*p)
y=min
první derivace: y'=0
y'=-20+10p a na tohle nevím jak se přijde
Offline
#2 17. 05. 2015 14:31
Re: Analytická geometrie
↑ Lucka123:
Zdravím,
postup je dobře, teď jen položit první derivaci rovnu 0, neboť pokud existuje v nějakém bodě extrém, pak tečna v něm má směrnici nula. Dále je nutné vyšetřit, zda je ve vypočítaném p skutečně minimum - to buď pomocí intervalů monotónnosti nebo pomocí druhé derivace. Pokud ta bude ve vypočítaném p kladná, je v p minimum.
minimum y=(34-20p+5p*p) se dá určenit i jako vrchol paraboly doplněním na čtverec.
Offline
