Matematické Fórum

jarokal

Ahoj všem, věděl by si prosím někdo rady s druhým příkladem? už jsem opravdu zoufalý... Děkuji

zdenek1 · 17. 05. 2015 15:53

↑ jarokal:
ke 2)
Zadání je zmatené. Co se tam děje? Pouštíme z výšky $h$ na šikmou rovinu, těleso se odrazí a dopadne do počátku?
co přesně je $h$ ? výška nad vodorovnou, nebo šikmou rovinou?
když určujeme $v_0$ : odkud házíme?

jarokal

Je to vrh kamene z $v_0$ který dopadne na šikmou rovinu s úhlem $\beta$

$h$ taky to nedokážu z obrázku určit takže zřejmě výška nad vodorovnou rovinou a $v_0$ podle obrázku taky zřejmě přímo z vodorovné roviny.

zdenek1 · 17. 05. 2015 16:14

↑ jarokal:
Ale ten obrázek určitě není originál zadání.

jarokal

Asi máte pravdu, nakreslil jsem znova situaci, kterou potřebuji vyřešit. Ať se snažím jak se snažím, vždy v každém vzorci potřebuji znát i úhel hodu $\alpha$ i rychlost hodu $v_O$ ...

zdenek1 · 17. 05. 2015 16:28

↑ jarokal:
Ten vrh je jednoduchý.
Označím $\alpha=A+B$ obrázku. Rovnice trajektorie je pak
$\vec{r}(t)=\begin{cases}x=v_0t\cos\alpha\\ y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2\end{cases}$
Z první vyjádříš $t$ a dosadíš do druhé
$y=v_0\frac{x}{v_0t\cos\alpha}\sin\alpha-\frac{g}{2}\frac{x^2}{v_0^2\cos ^2\alpha }=x\tan\alpha -\frac{gx^2}{2v_0^2}(1+\tan^2\alpha )$ (1)
Bod dopadu na šikmou rovinu má souřadnice $D=[s\cos B;s\sin B]=[\frac{\sqrt3s}2;\frac s2]$
dosazením do rovnice (1) máš
$\frac{s}{2}=\frac{\sqrt3s}{2}\tan\alpha -\frac{3gs^2}{8v_0^2}(1+\tan^2\alpha )$
což je obyčejná kvadratická rovnice pro $\tan\alpha$ , kterou snadno spočítáš.

Ve výsledku budeš mít jako parametr $v_0$ . To musíš určit z podmínky "dopad na stejné místo za stejný čas". Ale protože jsem tu podmínku nepochopil, tak ti bez dalších informací nepomůžu.