Matematické Fórum

Lewas · 17. 05. 2015 16:56

Hezký den, potřeboval bych pomoct s tímhle integrálem: $\int_{\pi /4}^{\pi /2}1/(1+cos(x))$ Tento výraz se rovná $\int_{\pi /4}^{\pi /2}1/(2cos^{2}(x/2))$ z toho jsem si určil substituci $u=(x/2)$ přepočítal meze a vypočítal. Výsledek mi vyšel $tan(x/8)-tan(x/16)$ ale je to prý špatně. Nemohl by tento příklad někdo vypočítat a nějak naznačit postup. :) Děkuji.

Freedy · 17. 05. 2015 17:15

Ahoj,

postup máš správně, jen netuším kde si vzal ty meze.
$\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\text{dx}}{2\cos ^2\frac{x}{2}}=\int_{\frac{\pi }{8}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{\text{du}}{\cos ^2u}=[\text{tg}u]^{\frac{\pi }{4}}_{\frac{\pi }{8}}=\text{tg}\frac{\pi }{4}-\text{tg}\frac{\pi }{8}$

Lewas · 17. 05. 2015 17:35

Já jsem totiž za $tg(u)$ dosadil zpátky substituci $u = (x/2)$ a potom až meze. Děkuji za odpověď.

Freedy · 17. 05. 2015 17:35

V tom případě jsi měl dosadit i původní meze a nikoliv "nové"

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2015 16:56

Určitý integrál-pomoc.

#2 17. 05. 2015 17:08 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem Freedy. Důvod: chyba

#3 17. 05. 2015 17:15

Re: Určitý integrál-pomoc.

#4 17. 05. 2015 17:35

Re: Určitý integrál-pomoc.

#5 17. 05. 2015 17:35

Re: Určitý integrál-pomoc.

Zápatí