Matematické Fórum

stereo-total-music · 18. 05. 2015 13:42

V systému ideálních plynů probíhá při teplotě $815,6K$ v reaktoru o konstantním objemu reakce
$A\Leftrightarrow B$
Přímá i zpětná reakce jsou prvého řádu. Standardní změna Gibbsovy energie při této teplotě je rovna $4,7 kJ\cdot mol^{-1}$ . Rychlostní konstanta zpětné reakce má hodnotu
$k_{2}=2,909\cdot 10^{-2} min^{-1}$
Při studiu kinetiky této reakce byla do reaktoru uvedena počáteční směs, která obsahovala $9 mol$ látky $A$ a $3 moly$ dusíku (tj. inertu) v $1 m^{3}$ . Vypočítejte jaký byl obsah složky $B$ v reagující směsi po $21 min$ .

Moje řešení:
Látková bilance je tedy:
$\begin{matrix} c[mol\cdot m^{-3}] & 0 & t\\ A & 9 & 9-\Delta c\\ B & 0 & \Delta c\\ N_{2} & 3 & 3 \end{matrix}$
Molární zlomek inertu:
$x(N_{2})=\frac{n(N_{2})}{n}=\frac{c(N_{2})}{c}=\frac{3}{9-\Lambda c+\Lambda c +3}=\frac{1}{4}$
Rovnovážné složení směsi:
$\Lambda _{r}G^{0}=-RT\cdot ln\frac{a_{r}(B)}{a_{r}(A)}=-RT\cdot ln\frac{x_{r}(B)}{x_{r}(A)}=-RT\cdot ln\frac{x_{r}(B)}{1-x_{r}(B)-\frac{1}{4}}$
z toho
$x_{r}(B)=\frac{1}{4}$
$x_{r}(A)=\frac{1}{2}$

Druhá rychlostní konstanta se spočítá ze vztahu:
$k_{1}c_{Ar}-k_{2}c_{Br}=0$
$k_{1}=k_{2}\cdot \frac{x_{r}(B)}{x_{r}(A)}=4,848\cdot 10^{-4} s^{-1}\cdot 0,5=2,424\cdot 10^{-4} s^{-1}$

Koncentrace v čase $21 min$ se spočítá ze vztahu:
$c_{A}=c_{A0}-\frac{k_{1}c_{A0}-k_{2}c_{B0}}{k_{1}+k_{2}}(1-e^{-(k_{1}+k_{2})t})=6 mol\cdot m^{-3}$
$x(B)=\frac{c(B)}{c}=\frac{3}{6+3+3}=\frac{1}{4}$

Správný výsledek má být $x(B)=0,15$ .