Matematické Fórum

Tynuska16 · 20. 05. 2015 16:30

Určete velikosti vnitřních úhlů a poměr délek stran trojúhelníku, jestliže platí:
a:b=2:3, alpha : beta=1:2

Tynuska16 · 20. 05. 2015 16:33

prosím o vysvětlení a napsání příkladu. :(

Al1 · 20. 05. 2015 17:35

↑ Tynuska16:

Zdravím,

pomocí sinové věty
$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }\nl \frac{2}{\sin \alpha }=\frac{3}{\sin(2 \alpha ) }$

zdenek1 · 20. 05. 2015 17:40

↑ Tynuska16:
platí sinová věta
$\frac{\sin \alpha }{a}=\frac{\sin \beta }{b}$

když dosadíš údaje ze zadání máš
$\frac{\sin \alpha }{\frac23b}=\frac{\sin 2\alpha }{b}=\frac{2\sin\alpha \cos \alpha }{b}$
jednoduchou úpravou dostaneš $\cos\alpha=\dots$ a vypočítáš $\alpha$

pak už není problém spočítat $\gamma=180^\circ-\alpha-\beta$

a opět přes sinovou větu najít poměr stran

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 16:30

Matematika

#2 20. 05. 2015 16:33

Re: Matematika

#3 20. 05. 2015 17:35

Re: Matematika

#4 20. 05. 2015 17:40

Re: Matematika

Zápatí