Matematické Fórum

holcina.16 · 20. 05. 2015 19:42

Ahoj,

potřebovala bych poradit, jak mám spočítat tento příklad. Postup vím, ale bohužel mi to nějak nevychází.

Zadání: $f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ kde jsou podmínky $g_{1}: x^{2}+y^{2}-z^{2}$ a $g_{2}: 2z+3-x$ .

Mám spočítané parciální derivace Lagran.funkce:
$\delta _{x}L=2x+2\lambda _{1}-\lambda _{2}$
$\delta _{y}L=2y+2\lambda _{1}y$
$\delta _{z}L=2z-2\lambda _{1}z+2\lambda _{2}$

Vím, že si musím vyjádřit proměnné z jednotlivých derivací, ale bohužel mi to nějak nevychází. Mohl by mi někdo poradit?

Děkuji.

jelena · 20. 05. 2015 21:18

Zdravím,

zde asi vypadlo $x$ u 2. členu: $\delta _{x}L=2x+2\lambda _{1}x-\lambda _{2}$

jednotlivé derivace jsi, předpokládám, položila rovné 0, potom (2) je $2y+2\lambda _{1}y=0$ pro $y=0$ nebo $\lambda_1=-1$ . Toto vyšetříš každé samostatně.
Také předpokládám, že podmínky jsou $g_{1}: x^{2}+y^{2}-z^{2}=0$ (sem použiješ výsledek $y=0$ ) a $g_{2}: 2z+3-x=0$ - odsud vyjádřit x nebo z a použit do první podmínky, případně do 1. a 3. derivace (když budeš používat $\lambda_1=-1$ a dostaneš tak soustavu jen s $\lambda_2$ a $z$ nebo $x$ ).

Stačí tak na úvod? Děkuji.

holcina.16 · 20. 05. 2015 22:49

Děkuji, zítra to zkusím spočítat :-) děkuji za radu.

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2015 19:42

extrémy pomocí Lagran.multiplikátorů

#2 20. 05. 2015 21:18

Re: extrémy pomocí Lagran.multiplikátorů

#3 20. 05. 2015 22:49

Re: extrémy pomocí Lagran.multiplikátorů

Zápatí