Matematické Fórum

Terka1855 · 22. 05. 2015 15:57

Ahoj chci poprosit o ověření výsledku této úlohy $\lim_{x\to\pi }=\frac{sin((2x-\pi )^{2})}{sin^{2}(2x-\pi )}$
Můj výsledek : $4\pi -1$

Bati · 22. 05. 2015 16:07

Ahoj,
čitatel konverguje k $\sin(\pi^2)\neq0$ , jmenovatel k nule zprava, tzn., že limita je plus nebo mínus nekonečno, podle toho, jestli $\sin(\pi^2)$ je kladný nebo záporný.

Terka1855

Jak mohu zjistit že $sin(\pi ^{2})\not =0$ To je nějaké obecné pravidlo ?
A ten $sin\pi ^{2}$ můžu vypočítat tak že si to převedu na stupně sin $180^{2}$ ?

Jj · 22. 05. 2015 17:20

↑ Terka1855:

Dobrý den.

Řekl bych, že úhel $\pi^2\,[rad] = \frac{180}{\pi}\cdot \pi^2\,[^\circ ]\doteq 565.49\,^\circ$

Takže bez obecného pravidla + převod radiánů na stupně (ne 180*180).

Bati · 22. 05. 2015 20:12

↑ Terka1855:
$\sin{x}=0$ právě když x je celočíselný násobek pí. Pí není celé číslo, tudíž $\sin{\pi^2}\neq0$ . Dále, $3\pi<\pi^2<4\pi$ a na $(3\pi,4\pi)$ je sinus záporný. Z toho už plyne, že limita je mínus nekonečno.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2015 15:57

limita funkce

#2 22. 05. 2015 16:07

Re: limita funkce

#3 22. 05. 2015 16:54 — Editoval Terka1855 (22. 05. 2015 17:04)

Re: limita funkce

#4 22. 05. 2015 17:20

Re: limita funkce

#5 22. 05. 2015 20:12

Re: limita funkce

Zápatí