Matematické Fórum

šidlo · 23. 05. 2015 19:02 — Editoval šidlo (24. 05. 2015 11:43)

Prosím o radu na dopočítání příkladů diferenční rovnic k-tého řádu: Vypočítat obecné řešení diferenční rovnice
Příklad č.1
$y_{n+2}-4y_{n+1}+3y_{n}=4$
Vypočítala jsem jen část
$\lambda ^{2}-4\lambda +3=0$
$\lambda_{1}=1$
$\lambda_{2}=3$
$y_{0}=c_{1}*1^{n}+c_{2}*3^{n}$
Pravá strana se má počítat dle vzorce:
$y(n)=n^{k}*\varrho ^{n}*Q_{m}(n)$
$y(n)=n^{0}*1 ^{n}*Q_{0}(n)$

Příklad č.2
$y_{n+2}-2y_{n+1}-3y_{n}=12n^{2}+16n$
Vypočítala jsem jen.
$y_{0}=c_{1}*(-1)^{n}+c_{2}*3^{n}$
Pravá strana se má počítat dle vzorce:
$y(n)=n^{k}*\varrho ^{n}*Q_{m}(n)$
$y(n)=n^{1}*1 ^{n}*Q_{1}(n)$

Bati · 23. 05. 2015 23:21

Ahoj.
Je to diferenciální, nebo diferenční rce? Co je n? Co je ró? Co je $Q_m$ ? ... Co jsi zkoušela dělat?
Nediv se, že na to nikdo nereaguje.

šidlo · 24. 05. 2015 01:05

↑ Bati:
LINEÁRNÍ DIFERENČNÍ ROVNICE S KONSTANTNÍMI KOEF.
Qm (n) je vhodný polynom m-tého stupně a k je násobnost čísla $\varrho$ jako
kořen charakteristické rovnice

kaja.marik

podle čeho tam odhadujete, kolik je k? A v druhem priklade navic i m?

A mimochodem - asi patří do Vysoká škola: úvod do studia

šidlo · 24. 05. 2015 10:47

↑ kaja.marik:
U prvního příkladu jsem uvažovala to k=0, protože pravá strana je jen číslo 4.
Hledala jsem na internetu řešené příklady, ale nic. Potřebuji vysvětlit, jak se dopočítává ta druhá část příkladů.

Jj · 24. 05. 2015 11:13

↑ šidlo:

Dobrý den.

Pár řešených příkladů je tady: Odkaz

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2015 19:02 — Editoval šidlo (24. 05. 2015 11:43)

Diferenční rovnice k-tého řádu

#2 23. 05. 2015 23:21

Re: Diferenční rovnice k-tého řádu

#3 24. 05. 2015 01:05

Re: Diferenční rovnice k-tého řádu

#4 24. 05. 2015 08:34 — Editoval kaja.marik (24. 05. 2015 08:35)

Re: Diferenční rovnice k-tého řádu

#5 24. 05. 2015 10:47

Re: Diferenční rovnice k-tého řádu

#6 24. 05. 2015 11:13

Re: Diferenční rovnice k-tého řádu

Zápatí