Matematické Fórum

David7 · 24. 05. 2015 17:37

Pružinový oscilátor kmitá s amplitudou výchylky 6 cm a s periodou kmitání 1,2 s. Nakreslete časový diagram kmitání a určete dobu, za kterou oscilátor projde vzdálenost a) z jedné krajní polohy do druhé, b) z rovnovážné polohy do poloviny amplitudy výchylky, c) od poloviny amplitudy výchylky do krajní polohy.
Nevím, jak mám tento příklad řešit, budu rád za nějaké rady. Má to vyjít a) 0,6 s b) 0,1 s c) 0,2 s.

runcorne · 24. 05. 2015 23:53

↑ David7:

Zdravím

a) Z jedné krajní polohy do druhé, to je polovina periody 1,2/2=0,6 s
b) pro kmitání tohoto oscilátoru platí:

$y=y_m\sin\omega t$
a je $\omega=\frac{2\pi}{T}$

stačí dosadit $y=\frac{y_m}{2}$ a dopočítat . $t=0,1~s$

a c obdobně.

Jestli se nepletu. :-)

David7 · 25. 05. 2015 16:40

↑ runcorne: To áčko už chápu, ale nevím, jak se vyjádří u béčka z rovnice $\frac{y_{m}}{2}=y_{m}sin\frac{2\Pi }{T}t$ ten čas?

runcorne · 25. 05. 2015 17:06

↑ David7:

Jako goniometrickou rovnici:

$\frac{1}{2}=\sin\frac{2 \pi}{T}t$
$\frac{2 \pi}{T}t =\arcsin\frac{1}{2}$
$t=\frac{T}{2 \pi} \arcsin\frac{1}{2}= 0,1 s$

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2015 17:37

Mechanické kmitání - příklad

#2 24. 05. 2015 23:53

Re: Mechanické kmitání - příklad

#3 25. 05. 2015 16:40

Re: Mechanické kmitání - příklad

#4 25. 05. 2015 17:06

Re: Mechanické kmitání - příklad

Zápatí